Две стороны треугольника равны 10 и 8,а угол между ними равен 60 градусам.Найти третью сторону.Помогите...

Для нахождения третьей стороны треугольника, где известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

где:

• ( c ) — сторона, которую мы хотим найти,
• ( a ) и ( b ) — известные стороны треугольника,
• ( C ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ).

В данном случае:

• ( a = 10 ) (первая сторона),
• ( b = 8 ) (вторая сторона),
• ( C = 60^\circ ).

Подставим известные значения в формулу:

[ c^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) ]

Значение ( \cos(60^\circ) = 0.5 ), поэтому:

[ c^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 100 + 64 - 80 ] [ c^2 = 100 + 64 - 80 = 84 ]

Теперь найдем ( c ), взяв квадратный корень из 84:

[ c = \sqrt{84} ] [ c = \sqrt{4 \cdot 21} ] [ c = 2\sqrt{21} ]

Приблизительное значение ( \sqrt{21} ) равно примерно 4.58, следовательно:

[ c \approx 2 \cdot 4.58 \approx 9.16 ]

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна ( 9.16 ).

Для нахождения третьей стороны треугольника можно использовать теорему косинусов. Формула выглядит так:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

где:

• ( a = 10 )
• ( b = 8 )
• ( C = 60^\circ )
• ( c ) — искомая сторона.

Подставим значения:

[ c^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) ]

Зная, что ( \cos(60^\circ) = 0.5 ):

[ c^2 = 100 + 64 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 100 + 64 - 80 ] [ c^2 = 84 ]

Теперь найдём ( c ):

[ c = \sqrt{84} \approx 9.17 ]

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 9.17.

Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, используется теорема косинусов. Формула теоремы косинусов выглядит так:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma), ] где:

• (a) и (b) — известные стороны треугольника;
• (\gamma) — угол между этими сторонами;
• (c) — третья сторона треугольника, которую нужно найти.

Дано:

• (a = 10),
• (b = 8),
• (\gamma = 60^\circ).

Шаг 1. Подставляем значения в формулу.

[ c^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ). ]

Знаем, что (\cos(60^\circ) = 0.5). Поэтому подставим это значение:

[ c^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 0.5. ]

Шаг 2. Вычисляем.

1. Найдём квадраты сторон: [ 10^2 = 100, \quad 8^2 = 64. ]

2. Рассчитаем произведение: [ 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 0.5 = 80. ]

3. Подставим всё в формулу: [ c^2 = 100 + 64 - 80 = 84. ]

Шаг 3. Найдём (c).

Чтобы найти (c), извлечём квадратный корень из (c^2): [ c = \sqrt{84}. ]

Шаг 4. Упростим корень.

Представим (84) как произведение: [ 84 = 4 \cdot 21. ] [ c = \sqrt{4 \cdot 21} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{21} = 2\sqrt{21}. ]

Если требуется приблизительное значение, найдём: [ \sqrt{21} \approx 4.58. ] [ c \approx 2 \cdot 4.58 = 9.16. ]

Ответ:

Третья сторона треугольника равна (2\sqrt{21}) или приблизительно (9.16).