Двугранный угол равен 30°. На одной грани двугранного угла дана точка B, расстояние от которой до ребра...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами двугранных углов.

Поскольку двугранный угол равен 30°, то у нас есть два равных треугольника, образованных двугранным углом. Пусть точка B лежит на одной из граней двугранного угла, а расстояние от неё до ребра равно 24 см. Тогда можем построить линии, соединяющие точку B с вершинами двугранного угла, и образовать два равных треугольника.

Так как у нас равные треугольники, то от точки B до второй грани двугранного угла расстояние также будет равно 24 см.

Ответ: расстояние от точки B до второй грани двугранного угла равно 24 см.

Чтобы найти расстояние от точки B до второй грани двугранного угла, нужно воспользоваться свойствами двугранных углов и тригонометрией.

Двугранный угол состоит из двух полуплоскостей, которые пересекаются по прямой, называемой ребром двугранного угла. В данном случае угол между плоскостями равен 30°.

Предположим, что точка B расположена на первой грани. Расстояние от точки B до ребра обозначим как перпендикуляр BH, где H — точка на ребре, ближайшая к точке B. По условию задачи BH = 24 см.

Теперь нам нужно найти расстояние от точки B до второй грани, то есть длину отрезка BK, где K — точка на второй грани, ближайшая к точке B (перпендикуляр от B до второй грани).

Рассмотрим треугольник BHK, в котором угол между BH и BK равен 30°, так как это угол между перпендикулярами к плоскостям. В этом треугольнике мы знаем BH и угол BHK, и нам нужно найти BK.

Мы можем использовать тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике BHK. Отношение между BH и BK дается через синус угла:

[ \sin(30°) = \frac{BH}{BK}. ]

Зная, что (\sin(30°) = 0.5), и подставляя значение BH, получаем:

[ 0.5 = \frac{24}{BK}. ]

Отсюда находим BK:

[ BK = \frac{24}{0.5} = 48 \text{ см}. ]

Таким образом, расстояние от точки B до второй грани двугранного угла равно 48 см.