Dысота проведенная из прямого угла вершины прямоугольного треугольника ABC к гипотенузе AC делит ее на отрезки равные 25 и 4 см Чему равна эта высота?
Dысота проведенная из прямого угла вершины прямоугольного треугольника ABC к гипотенузе AC делит ее на отрезки равные 25 и 4 см Чему равна эта высота?
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, обладает интересным свойством: она является средним геометрическим (или средним пропорциональным) между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
В данном случае, гипотенуза ( AC ) делится высотой на отрезки длиной 25 см и 4 см. Обозначим высоту через ( h ).
Согласно свойству, высота ( h ) связана с отрезками гипотенузы следующим образом:
[ h = \sqrt{25 \times 4} ]
Вычислим это значение:
[ h = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]
Таким образом, высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе в данном прямоугольном треугольнике, равна 10 см.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников. Обозначим точку пересечения высоты с гипотенузой как D. Так как треугольники ABD и CBD подобны треугольнику ABC, мы можем записать пропорцию:
AB/AD = BC/CD
Поскольку AD = 25 см, CD = 4 см и AB = AC, то мы можем записать:
AC/25 = BC/4
Так как BC + CD = BD, то BC = BD - CD = 25 - 4 = 21 см
Используя пропорцию, мы можем найти AC:
AC/25 = 21/4
AC = 25 * 21 / 4 = 131.25 см
Таким образом, высота проведенная из прямого угла вершины прямоугольного треугольника ABC к гипотенузе AC равна 131.25 см.
