Если α - угол между положительной полуосью абсцисс и лучом ОМ, проходящим через точку М (-4; 3), то...

Для того чтобы найти косинус угла α, нам необходимо найти сначала значение синуса угла α. Для этого нам нужно найти длину гипотенузы треугольника, образованного лучом ОМ и положительной полуосью абсцисс.

Длина гипотенузы равна расстоянию от начала координат до точки М, которое можно найти по формуле √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Теперь, чтобы найти синус угла α, нам нужно поделить катет противоположный углу α (3) на гипотенузу (5), что равно 3/5.

Косинус угла α равен значению косинуса дополнительного к углу α угла (90° - α), который равен синусу угла α. Поэтому косинус угла α также равен 3/5.

Ответ: 3/5

3/5

Для того чтобы найти косинус угла (\alpha) между положительной полуосью абсцисс и лучом (OM), проходящим через точку (M(-4, 3)), нам нужно рассмотреть вектор (OM). Этот вектор имеет координаты ((-4, 3)).

Косинус угла (\alpha) можно найти с использованием скалярного произведения векторов. Косинус угла между двумя векторами (a) и (b) можно вычислить по формуле:

[ \cos \alpha = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|} ]

где (a \cdot b) — скалярное произведение векторов, а (|a|) и (|b|) — длины (модули) векторов.

В данном случае вектор (OM) имеет координаты ((-4, 3)), а вектор, совпадающий с положительной полуосью абсцисс, имеет координаты ((1, 0)).

1. Скалярное произведение (OM) и ((1, 0)):

[ OM \cdot (1, 0) = -4 \cdot 1 + 3 \cdot 0 = -4 ]

1. Длина вектора (OM):

[ |OM| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ]

1. Длина вектора ((1, 0)) равна 1, так как это единичный вектор вдоль оси (x).

2. Косинус угла (\alpha):

[ \cos \alpha = \frac{-4}{5} ]

Таким образом, правильный ответ: (-4/5).