Если две противоположные стороны четырехугольника равны 10 см и 14 см .Чему равен периметр четырехугольника ,если в него можно вписать окружность. пожалуйста,сделайте сегодня.Помогите.Даю 20 баллов
Если две противоположные стороны четырехугольника равны 10 см и 14 см .Чему равен периметр четырехугольника ,если в него можно вписать окружность. пожалуйста,сделайте сегодня.Помогите.Даю 20 баллов
Периметр четырехугольника равен 48 см.
Для того чтобы найти периметр четырехугольника, в который можно вписать окружность, нужно использовать свойство того, что радиус окружности, вписанной в четырехугольник, равен полусумме диагоналей этого четырехугольника.
Поскольку противоположные стороны четырехугольника равны 10 см и 14 см, то диагонали четырехугольника равны 10 см и 14 см. Полусумма диагоналей составляет (10+14)/2 = 12 см, что и является радиусом вписанной окружности.
Теперь найдем периметр четырехугольника. Поскольку известно, что вписанная окружность касается сторон четырехугольника, то можно утверждать, что каждая из сторон равна сумме радиуса и соответствующей стороны четырехугольника.
Таким образом, периметр четырехугольника равен 10 + 12 + 14 + 12 = 48 см.
Итак, периметр четырехугольника равен 48 см.
Рассмотрим четырехугольник, в который можно вписать окружность. Такой четырехугольник называется вписанным. Вписанный четырехугольник обладает свойством, что сумма длин его противоположных сторон равна. Это свойство можно записать в виде:
[ a + c = b + d ]
где ( a ), ( b ), ( c ) и ( d ) — длины сторон четырехугольника.
В нашем случае, известно, что две противоположные стороны четырехугольника имеют длины 10 см и 14 см. Обозначим эти стороны как ( a ) и ( c ):
[ a = 10 \text{ см} ] [ c = 14 \text{ см} ]
Пусть длины других двух сторон четырехугольника равны ( b ) и ( d ). Так как четырехугольник вписанный, то должно выполняться следующее равенство:
[ a + c = b + d ]
Подставим известные значения:
[ 10 + 14 = b + d ] [ 24 = b + d ]
Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника, нужно сложить длины всех его сторон:
[ P = a + b + c + d ]
Но ( b + d ) мы уже знаем, это 24 см. Тогда периметр четырехугольника можно выразить следующим образом:
[ P = 10 + 14 + (b + d) ] [ P = 10 + 14 + 24 ] [ P = 48 \text{ см} ]
Таким образом, периметр четырехугольника, в который можно вписать окружность, равен 48 см.
