Если из точки взятой на окружности проведены две хорды равные радиусу,чему буде равен угол между хордами?

Угол между хордами, проведенными из точки на окружности и равными радиусу, будет равен 90 градусам. Это следует из того, что хорда, равная радиусу и проведенная из центра окружности, будет перпендикулярна радиусу, следовательно, образуется прямой угол. Таким образом, угол между двумя хордами, равными радиусу и проведенными из одной точки на окружности, также будет равен 90 градусам.

Для решения этой задачи давайте рассмотрим окружность с центром ( O ) и радиусом ( R ). Пусть ( A ) будет точкой на окружности, из которой проведены две хорды ( AB ) и ( AC ), такие что длины ( AB = AC = R ).

Поскольку ( AB ) и ( AC ) равны радиусу окружности, треугольники ( OAB ) и ( OAC ) будут равнобедренными с равными сторонами ( OA = OB = OC = R ).

Теперь рассмотрим треугольник ( ABC ). В этом треугольнике, по условию задачи, ( AB = AC = R ), значит, треугольник ( ABC ) также является равнобедренным с вершиной ( A ).

Рассмотрим центральный угол ( \angle BOC ). С помощью теоремы о дугах и центральных углах мы знаем, что угол ( \angle BOC ) равен удвоенному углу ( \angle BAC ) (вписанный угол), так как хорды ( AB ) и ( AC ) равны радиусу и проходят через точку ( A ) на окружности.

Поскольку хорды ( AB ) и ( AC ) равны радиусу, треугольник ( OAB ) и треугольник ( OAC ) являются равносторонними (все стороны равны радиусу), и, следовательно, каждый из углов ( \angle OAB ) и ( \angle OAC ) равен ( 60^\circ ).

Таким образом, центральный угол ( \angle BOC ) равен ( \angle OAB + \angle OAC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ ).

Следовательно, вписанный угол ( \angle BAC ), который является половиной центрального угла ( \angle BOC ), равен:

[ \angle BAC = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ ]

Таким образом, угол между хордами ( AB ) и ( AC ) равен ( 60^\circ ).

Угол между хордами будет равен 60 градусов.