Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 240. Найдите ребро куба

Пусть ребро исходного куба равно "а". Тогда площадь поверхности исходного куба равна 6a^2. Площадь поверхности увеличенного куба будет равна 6(a+4)^2. Из условия задачи: 6(a+4)^2 - 6a^2 = 240. Решив уравнение, получим a = 8. Значит, ребро куба равно 8.

Пусть длина ребра исходного куба равна x. Тогда площадь поверхности исходного куба равна 6x^2 (6 граней, каждая со стороной x).

Если увеличить каждое ребро куба на 4, то новая длина ребра будет x + 4. Площадь поверхности нового куба будет равна 6(x + 4)^2 = 6(x^2 + 8x + 16) = 6x^2 + 48x + 96.

По условию задачи площадь поверхности нового куба увеличилась на 240. Таким образом, мы можем записать уравнение:

6x^2 + 48x + 96 = 6x^2 + 240

48x + 96 = 240 48x = 144 x = 3

Итак, длина ребра исходного куба равна 3, а после увеличения каждого ребра на 4 новая длина ребра будет равна 3 + 4 = 7.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим исходную длину ребра куба как ( x ). Поверхность куба состоит из 6 квадратных граней, и площадь поверхности куба с ребром ( x ) равна:

[ S = 6x^2. ]

Если каждое ребро куба увеличить на 4, то новое ребро будет равно ( x + 4 ). Площадь поверхности нового куба будет:

[ S' = 6(x + 4)^2. ]

По условию задачи, площадь поверхности увеличивается на 240, то есть:

[ S' = S + 240. ]

Подставим выражения для ( S ) и ( S' ) в уравнение:

[ 6(x + 4)^2 = 6x^2 + 240. ]

Разделим обе части уравнения на 6:

[ (x + 4)^2 = x^2 + 40. ]

Раскроем скобки в левой части:

[ x^2 + 8x + 16 = x^2 + 40. ]

Вычтем ( x^2 ) из обеих частей уравнения:

[ 8x + 16 = 40. ]

Вычтем 16 из обеих частей:

[ 8x = 24. ]

Разделим обе части на 8:

[ x = 3. ]

Таким образом, длина исходного ребра куба равна 3.