Если точки A(-3,3) и B(5,1)-концы диаметра окружности,то какое уравнение данной окружности

Чтобы найти уравнение окружности, определяемой диаметром с концами в точках ( A(-3, 3) ) и ( B(5, 1) ), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Нахождение центра окружности:

   Центр окружности, описанной вокруг отрезка AB, будет находиться в середине этого отрезка. Координаты середины отрезка ( AB ) можно найти по формуле средней точки: [ C\left(x_c, y_c\right) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) ] Подставим значения: [ C\left(x_c, y_c\right) = \left(\frac{-3 + 5}{2}, \frac{3 + 1}{2}\right) = \left(1, 2\right) ] Таким образом, центр окружности имеет координаты ( C(1, 2) ).

2. Нахождение радиуса окружности:

   Радиус окружности равен половине длины диаметра. Длину отрезка ( AB ) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] Подставим значения: [ d = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{(5 + 3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} ] Таким образом, длина диаметра равна ( \sqrt{68} ), и радиус окружности будет равен: [ r = \frac{\sqrt{68}}{2} = \frac{2\sqrt{17}}{2} = \sqrt{17} ]

3. Составление уравнения окружности:

   Уравнение окружности с центром в ( (x_c, y_c) ) и радиусом ( r ) имеет вид: [ (x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2 ] Подставляем найденные значения: [ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{17})^2 ] Упрощаем: [ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 17 ]

Таким образом, уравнение окружности, для которой отрезок ( AB ) является диаметром, имеет вид: [ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 17 ]

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки A(-3,3) и B(5,1), нам необходимо сначала найти центр окружности. Центр окружности будет находиться посередине отрезка AB, так как это диаметр.

Сначала найдем координаты центра окружности. Средняя точка между A и B имеет координаты ((-3+5)/2, (3+1)/2) = (1,2).

Теперь найдем радиус окружности. Радиус - это половина длины диаметра. Длина диаметра AB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((5 - (-3))^2 + (1 - 3)^2) = sqrt(64 + 4) = sqrt(68)

Так как радиус - это половина диаметра, то радиус равен sqrt(68)/2.

Теперь, используя координаты центра и радиус, мы можем записать уравнение окружности в общем виде:

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (sqrt(68)/2)^2

Упрощая:

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 17

Таким образом, уравнение данной окружности будет:

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 17