Если векторы a и b образуют угол в 120 С" и |a|=3,|b|=5, то велbчина |a - b| равна?

Для нахождения величины разности векторов a и b необходимо воспользоваться формулой вычитания векторов: |a - b| = √(|a|² + |b|² - 2|a||b|cosα), где α - угол между векторами a и b.

Из условия известно, что |a| = 3, |b| = 5 и угол между векторами a и b равен 120 градусам. Тогда подставляем известные значения в формулу: |a - b| = √(3² + 5² - 235cos120°) = √(9 + 25 - 30(-0.5)) = √(9 + 25 + 15) = √49 = 7.

Таким образом, величина |a - b| равна 7.

Чтобы найти величину ( | \mathbf{a} - \mathbf{b} | ), воспользуемся формулой для модуля разности векторов:

[ | \mathbf{a} - \mathbf{b} | = \sqrt{|\mathbf{a}|^2 + |\mathbf{b}|^2 - 2 |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta} ]

где ( \theta ) — угол между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ).

В данном случае, угол (\theta = 120^\circ), ( |\mathbf{a}| = 3 ), ( |\mathbf{b}| = 5 ).

Сначала найдем (\cos 120^\circ). Из тригонометрии известно, что:

[ \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} ]

Теперь подставим все значения в формулу:

[ | \mathbf{a} - \mathbf{b} | = \sqrt{3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} ]

[ = \sqrt{9 + 25 + 15} ]

[ = \sqrt{49} ]

[ = 7 ]

Таким образом, величина ( | \mathbf{a} - \mathbf{b} | ) равна 7.