Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30, а радиус вписанной окружности равен 6 найдите периметр...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
гипотенуза прямоугольный треугольник радиус вписанной окружности периметр геометрия решение задачи
0

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30, а радиус вписанной окружности равен 6 найдите периметр этого треугольника.

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Периметр прямоугольного треугольника равен 78.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для начала найдем длины катетов прямоугольного треугольника. Обозначим их через a и b.

Так как радиус вписанной окружности равен 6, то можно составить уравнение a + b - 30 = 2 * 6. Отсюда получаем a + b = 42.

Также известно, что гипотенуза равна 30, то есть a^2 + b^2 = 30^2.

Теперь можем решить систему уравнений: a + b = 42 a^2 + b^2 = 900

Решив данную систему, найдем a = 24 и b = 18.

Теперь можем найти периметр прямоугольного треугольника: Периметр = a + b + гипотенуза = 24 + 18 + 30 = 72.

Итак, периметр данного прямоугольного треугольника равен 72.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для того чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 30, а радиус вписанной окружности равен 6, можно воспользоваться несколькими теоремами и свойствами.

  1. Основные обозначения и формулы:

    • Обозначим катеты треугольника как a и b.
    • Гипотенуза c равна 30.
    • Радиус вписанной окружности r равен 6.
  2. Формула радиуса вписанной окружности: В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности можно выразить через его стороны следующим образом: r=a+bc2 Подставим известные значения: 6=a+b302 Умножим обе части на 2: 12=a+b30 Добавим 30 к обеим частям уравнения: a+b=42

  3. Использование теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: a2+b2=c2 Подставим значение гипотенузы: a2+b2=302 a2+b2=900

  4. Решение системы уравнений: У нас есть две системы уравнений: {a+b=42 a2+b2=900

    Для решения этих уравнений выразим b через a: b=42a

    Подставим это значение в уравнение Пифагора: a2+(42a)2=900 Раскроем скобки: a2+176484a+a2=900 Объединим подобные члены: 2a284a+1764=900 Приведем уравнение к стандартному виду: 2a284a+864=0 Разделим на 2: a242a+432=0

  5. Решение квадратного уравнения: Найдем корни квадратного уравнения: a=42±42244322 a=42±176417282 a=42±362 a=42±62 Получаем два значения: a=482=24 a=362=18

    Подставим значения обратно, чтобы найти b: Если a=24, то: b=4224=18 Если a=18, то: b=4218=24

    Таким образом, катеты равны 24 и 18.

  6. Периметр треугольника: Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем вычислить его периметр: P=a+b+c P=24+18+30=72

Ответ: Периметр данного треугольника равен 72.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме