Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 9 корней из 2. Найдите катет

Для равнобедренного прямоугольного треугольника гипотенуза и катеты связаны следующим образом: катеты равны между собой, а гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов.

Пусть катет равен х. Тогда уравнение нахождения гипотенузы примет вид:

9√2 = √(x^2 + x^2) 9√2 = √(2x^2) (9√2)^2 = 2x^2 162 = 2x^2 81 = x^2 x = 9

Таким образом, катет равен 9.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны, а гипотенуза является стороной, противолежащей прямому углу. Давайте обозначим длину катета как ( x ).

Из теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, можем записать следующее уравнение для равнобедренного прямоугольного треугольника (где гипотенуза равна ( 9\sqrt{2} )):

[ (гипотенуза)^2 = (катет)^2 + (катет)^2 ] [ (9\sqrt{2})^2 = x^2 + x^2 ]

Теперь упростим уравнение:

[ 81 \cdot 2 = 2x^2 ] [ 162 = 2x^2 ] [ x^2 = \frac{162}{2} ] [ x^2 = 81 ] [ x = \sqrt{81} ] [ x = 9 ]

Таким образом, катет равнобедренного прямоугольного треугольника равен 9.