Из центра круга радиуса 9 см восстановлен перпендикуляр к его плоскости.Найдите расстояние от конца...

Для решения задачи сначала нужно понять её геометрическую суть. У нас есть круг радиусом 9 см, в центре которого $назовемеготочкой(O$) восстановлен перпендикуляр к плоскости круга. Перпендикуляр имеет длину 40 см, а его конец обозначим точкой $P$. Требуется найти расстояние от точки $P$ до любой точки на окружности круга.

Анализ ситуации

1. Круг лежит в плоскости, а перпендикуляр построен из его центра $O$, выходя за пределы этой плоскости, формируя пространственное расположение.
2. Точка $P$ расположена на расстоянии 40 см от центра круга вдоль перпендикуляра. Она находится вне плоскости круга.
3. Точки на окружности лежат на расстоянии радиуса, то есть 9 см, от центра $O$ в плоскости круга.
4. Формируется пространственная фигура — круг в плоскости и точка $P$ над этой плоскостью.

Чтобы найти расстояние от точки $P$ до любой точки на окружности, нужно воспользоваться теоремой Пифагора.

Решение

1. Плоскость круга лежит горизонтально, а перпендикуляр от точки $O$ $центркруга$ направлен вертикально вверх или вниз.
2. Выберем произвольную точку $A$ на окружности. Расстояние от центра круга $O$ до точки $A$ равно радиусу окружности $R=9$ см.
3. Расстояние от центра круга $O$ до точки $P$ равно длине перпендикуляра, то есть $OP=40$ см.
4. Треугольник $OPA$, где $A$ — точка окружности, является прямоугольным, так как $OP$ перпендикулярен плоскости круга. В этом треугольнике:
   • $OA=9$ см $радиусокружности$,
   • $OP=40$ см $длинаперпендикуляра$.
   • Искомое расстояние $PA$ — гипотенуза треугольника.

Применяем теорему Пифагора: $P{A}^2=O{P}^2+O{A}^2.$

Подставляем известные значения: $P{A}^2={40}^2+9^2=1600+81=1681.$

Находим $PA$: $PA=\sqrt{1681}=41\text{см}.$

Ответ

Расстояние от конца перпендикуляра до любой точки окружности равно 41 см.

Расстояние от конца перпендикуляра до точки окружности можно найти с помощью теоремы Пифагора. У нас есть радиус круга $9см$ и длина перпендикуляра $40см$.

Обозначим расстояние от конца перпендикуляра до точки окружности как $d$. Тогда:

$d=\sqrt{({40}^2)+(9^2)}$

Вычислим:

$d=\sqrt{1600+81}=\sqrt{1681}=41\text{ см}.$

Таким образом, расстояние от конца перпендикуляра до точки окружности составляет 41 см.

Чтобы решить задачу, давайте сначала представим ситуацию в трехмерном пространстве. У нас есть круг $окружность$ радиуса 9 см, который находится в плоскости. Обозначим центр круга как точку $O$. Мы восстанавливаем перпендикуляр к плоскости круга из точки $O$ вверх на расстояние 40 см, и обозначим конец этого перпендикуляра как точку $A$.

Теперь у нас есть следующая информация:

• Радиус круга $r=9$ см.
• Длина перпендикуляра $OA=40$ см.

Мы хотим найти расстояние от точки $A$ до любой точки на окружности. Для этого отметим, что расстояние от точки $A$ до точки на окружности можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как в нашем случае образуется прямоугольный треугольник.

Пусть $B$ — произвольная точка на окружности. Расстояние $OB$ от центра круга до точки $B$ равно радиусу круга, то есть $OB=9$ см.

Теперь мы можем выразить расстояние $AB$ $расстояниеотточки(A$ до точки $B$) следующим образом:

$AB=\sqrt{O{A}^2+O{B}^2}$

Подставим известные значения:

• $OA=40$ см $длинаперпендикуляра$,
• $OB=9$ см $радиускруга$.

Теперь подставим значения в формулу:

$AB=\sqrt{{40}^2+9^2}=\sqrt{1600+81}=\sqrt{1681}$

Теперь найдем корень:

$AB=41\text{ см}.$

Итак, расстояние от конца перпендикуляра до любой точки окружности равно 41 см.