Из точки к плоскости проведены две наклонные.Одна из них 12см наклонена к плоскости под углом 60градусов,...

Длина наклонной равна 12 см.

Чтобы найти длину второй наклонной, начнем с понятия проекции и угла наклона. Проекция наклонной на плоскость — это ее ортогональная проекция, то есть отрезок, который мы получаем, если опустим перпендикуляр из точки на плоскости на каждую из наклонных.

Для первой наклонной длиной 12 см, которая наклонена к плоскости под углом 60 градусов, мы можем найти длину ее проекции на плоскость. Для этого используем косинус угла наклона: [ \text{Проекция первой наклонной} = 12 \cos(60^\circ) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см} ]

Теперь рассмотрим вторую наклонную. Пусть длина второй наклонной равна ( l ), и ее проекция на плоскость равна ( 6\sqrt{6} ).

Если проекция второй наклонной на плоскость равна ( 6\sqrt{6} ), то для нахождения длины самой наклонной нам нужно знать угол наклона данной наклонной к плоскости. Однако, можем использовать прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — это длина наклонной, а один из катетов — это проекция наклонной на плоскость.

Таким образом, если ( h ) — это высота (перпендикуляр) из точки на плоскости до точки на второй наклонной, то: [ l = \sqrt{(6\sqrt{6})^2 + h^2} ]

Сначала найдем ( h ). Высота ( h ) будет одинаковой для обеих наклонных, так как они выходят из одной точки и идут к одной и той же плоскости. Для первой наклонной (12 см) мы можем найти ( h ) следующим образом: [ 12 \sin(60^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} ]

Теперь подставим найденное значение ( h ) в формулу для длины второй наклонной: [ l = \sqrt{(6\sqrt{6})^2 + (6\sqrt{3})^2} ] [ l = \sqrt{36 \cdot 6 + 36 \cdot 3} ] [ l = \sqrt{216 + 108} ] [ l = \sqrt{324} ] [ l = 18 ]

Таким образом, длина второй наклонной равна 18 см.

Для нахождения длины второй наклонной можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть длина второй наклонной равна а. Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного первой наклонной, второй наклонной и их проекцией на плоскость, имеем:

(a^2 = 6^2 + (6\sqrt{6})^2)

(a^2 = 36 + 216)

(a^2 = 252)

(a = \sqrt{252})

Таким образом, длина второй наклонной равна 2(\sqrt{63}) или 6(\sqrt{7}) см.