Из вершины угла равного 160 гРадусам,проведён луч перпендикулярный биссектрисе данного угла.какие углы...

Для решения задачи нам нужно последовательно рассмотреть несколько шагов. Давайте начнем:

Шаг 1: Разделение угла с помощью биссектрисы

1. Дано: угол ( \angle AOB = 160^\circ ).
2. Проведем биссектрису этого угла. Биссектриса делит угол пополам, то есть каждый из двух полученных углов будет равен: [ \angle AOC = \angle COB = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ. ]

Шаг 2: Перпендикулярный луч

1. Проведем луч ( OD ), перпендикулярный биссектрисе ( OC ).
2. По определению перпендикулярности, угол ( \angle COD = 90^\circ ).

Шаг 3: Определение углов, образованных лучом со сторонами угла

1. Нам нужно определить углы, которые образует луч ( OD ) со сторонами угла ( \angle AOB ).

• Со стороной ( OA ): [ \angle AOD = \angle AOC + \angle COD = 80^\circ + 90^\circ = 170^\circ. ]

• Со стороной ( OB ): [ \angle DOB = \angle COB - \angle COD = 80^\circ - 90^\circ. ] Этот угол будет отрицательным, что указывает на то, что мы должны его рассматривать в другом направлении. В геометрии отрицательные углы можно интерпретировать как углы, измеренные в противоположном направлении. В данном случае: [ \angle DOB = 360^\circ - (90^\circ - 80^\circ) = 360^\circ - 10^\circ = 350^\circ. ]

  Однако, поскольку мы ищем угол между лучом и стороной угла, который меньше ( 180^\circ ), нужно взять дополнительный угол: [ \angle DOB = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ. ]

Итог

Итак, луч ( OD ) образует следующие углы со сторонами угла ( \angle AOB ):

• Со стороной ( OA ) угол ( 170^\circ ).
• Со стороной ( OB ) угол ( 100^\circ ).

Для начала давайте разберемся, что такое биссектриса угла. Биссектрисой угла называется прямая, которая делит данный угол на два равных угла.

Итак, у нас есть угол, равный 160 градусам, и проведена его биссектриса. По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла, поэтому каждый из этих углов будет равен 160 градусов / 2 = 80 градусов.

Теперь у нас есть два угла по 80 градусов, образованных биссектрисой. По условию задачи проведен луч, перпендикулярный биссектрисе и проходящий через вершину угла. Поскольку луч перпендикулярен биссектрисе, он будет образовывать прямые углы с каждой из сторон угла.

Таким образом, у нас получаются два угла: один прямой (90 градусов) между лучом и одной из сторон угла, и другой также прямой (90 градусов) между лучом и другой стороной угла.

Итак, ответ на вопрос: данный луч образует два прямых угла (90 градусов) с каждой из сторон угла, который делится биссектрисой.