Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 8: 3:1, а его объем равен 24см3. Вычисли площадь...

94 квадратных сантиметра.

Для вычисления площади поверхности параллелепипеда нам нужно найти площади всех его шести граней и сложить их.

Пусть длина, ширина и высота параллелепипеда равны 8x, 3x и x соответственно. Тогда объем параллелепипеда равен 8x 3x x = 24 см³. Решив это уравнение, мы получим x = 1 см.

Теперь можем вычислить площади всех граней:

• Площадь основания: 8 * 3 = 24 кв.см
• Площадь боковых граней: 2 (8 1 + 3 * 1) = 22 кв.см
• Итого, площадь поверхности параллелепипеда: 2 * (24 + 22) = 94 кв.см.

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда соответствует 94 квадратным сантиметрам.

Давайте обозначим длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда как ( 8x ), ( 3x ) и ( x ) соответственно, где ( x ) — это общий множитель, который определяет реальные размеры параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} ]

Подставим известные значения:

[ 8x \times 3x \times x = 24 ]

Отсюда:

[ 24x^3 = 24 ]

Разделив обе стороны уравнения на 24, получаем:

[ x^3 = 1 ]

Следовательно:

[ x = 1 ]

Теперь мы знаем реальные размеры параллелепипеда: длина ( 8 ), ширина ( 3 ) и высота ( 1 ).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда может быть найдена с помощью формулы:

[ S = 2(\text{длина} \times \text{ширина} + \text{длина} \times \text{высота} + \text{ширина} \times \text{высота}) ]

Подставим известные значения:

[ S = 2(8 \times 3 + 8 \times 1 + 3 \times 1) ]

[ S = 2(24 + 8 + 3) ]

[ S = 2 \times 35 ]

[ S = 70 ]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 70 см².