как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза. б) каждую сторону увеличить в два раза. в) одну пару противоположных сторон сторон увеличить в два раза, а другую - уменьшить в два раза?
как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза. б) каждую сторону увеличить в два раза. в) одну пару противоположных сторон сторон увеличить в два раза, а другую - уменьшить в два раза?
а) Если увеличить одну пару противоположных сторон прямоугольника в два раза, то площадь увеличится в четыре раза. Это происходит потому, что площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон, и если одна сторона увеличивается в два раза, то их произведение увеличивается в четыре раза.
б) Если каждую сторону прямоугольника увеличить в два раза, то площадь увеличится в четыре раза. Это происходит по тем же причинам, что и в предыдущем случае.
в) Если увеличить одну пару противоположных сторон прямоугольника в два раза, а другую уменьшить в два раза, то площадь останется неизменной. Это происходит потому, что увеличение одной стороны на два раза компенсируется уменьшением другой стороны на два раза, и произведение этих сторон останется неизменным, следовательно, и площадь прямоугольника не изменится.
Давайте рассмотрим каждый из этих случаев отдельно:
а) Если одну пару противоположных сторон прямоугольника увеличить в два раза: Предположим, что у нас есть прямоугольник со сторонами ( a ) и ( b ). Площадь изначального прямоугольника равна ( S = a \times b ). Если мы увеличим, скажем, сторону ( a ) в два раза, то новая длина этой стороны станет ( 2a ). Новая площадь прямоугольника будет равна ( S' = 2a \times b = 2ab ). Это означает, что площадь прямоугольника увеличится в два раза.
б) Если каждую сторону увеличить в два раза: В этом случае обе стороны ( a ) и ( b ) увеличены в два раза. Новые размеры сторон будут ( 2a ) и ( 2b ). Новая площадь будет равна ( S' = 2a \times 2b = 4ab ). Таким образом, площадь прямоугольника увеличится в четыре раза, так как произведение сторон увеличилось в четыре раза (( 2 \times 2 = 4 )).
в) Если одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, а другую уменьшить в два раза: Предположим, что сторону ( a ) увеличивают в два раза, а сторону ( b ) уменьшают в два раза. Тогда новые размеры сторон будут ( 2a ) и ( \frac{b}{2} ). Новая площадь будет равна ( S' = 2a \times \frac{b}{2} = ab ). В этом случае площадь прямоугольника останется неизменной, так как увеличение одной стороны компенсируется уменьшением другой.
Таким образом, изменения в площади зависят от того, как изменяются размеры сторон прямоугольника. В каждом из рассмотренных случаев мы видим, что площадь может увеличиваться, оставаться неизменной или изменяться в зависимости от конкретных изменений сторон.
