Как решить задачу из точки О проведены лучи ОА,ОВ, ОС, причем ОВ перпендикулярна ОА угол образованный...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства углов и треугольников.

1. Поскольку угол, образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 75 градусов, то угол АОВ равен 2 * 75 = 150 градусов.

2. Так как ОВ перпендикулярна ОА, то угол ОВА равен 90 градусов.

3. Из суммы углов треугольника следует, что угол ВОС равен 180 - 90 - 75 = 15 градусов.

4. Наконец, угол АОС равен сумме углов АОВ и ВОС, то есть 150 + 15 = 165 градусов.

Таким образом, углы АОВ, ВОС, АОС равны соответственно 150 градусов, 15 градусов и 165 градусов.

Для решения задачи применим следующий подход:

1. Обозначение углов: Пусть ( \angle AOB = \alpha ) и ( \angle BOC = \beta ). Так как ( OB ) перпендикулярен ( OA ), то ( \alpha = 90^\circ ).

2. Использование свойства биссектрис: Биссектриса угла делит его на две равные части. Таким образом, угол между биссектрисой угла ( AOB ) и осью ( OB ) будет равен ( \frac{\alpha}{2} = 45^\circ ), а угол между биссектрисой угла ( BOC ) и осью ( OB ) будет ( \frac{\beta}{2} ).

3. Угол между биссектрисами: По условию, угол между биссектрисами углов ( AOB ) и ( BOC ) равен ( 75^\circ ). Этот угол также можно выразить как разность ( 180^\circ - 45^\circ - \frac{\beta}{2} ), поскольку биссектрисы образуют с внешней стороной угла ( BOC ) угол ( 180^\circ - \frac{\beta}{2} ), и из этого значения нужно вычесть угол ( 45^\circ ), который образует биссектриса угла ( AOB ) с другой стороной угла ( BOC ).

   Таким образом, у нас есть уравнение: [ 180^\circ - 45^\circ - \frac{\beta}{2} = 75^\circ ] [ 135^\circ - \frac{\beta}{2} = 75^\circ ] [ \frac{\beta}{2} = 60^\circ ] [ \beta = 120^\circ ]

4. Нахождение угла ( AOC ): Угол ( AOC ) равен сумме углов ( AOB ) и ( BOC ): [ \angle AOC = \alpha + \beta = 90^\circ + 120^\circ = 210^\circ ]

Таким образом, углы следующие:

• ( \angle AOB = 90^\circ )
• ( \angle BOC = 120^\circ )
• ( \angle AOC = 210^\circ )