Какие из данных утверждений верны? запишите их номера. 1) Против большей стороны треугольника лежит...

1) Верно 2) Неверно 3) Неверно

1) Верно 3) Верно

Давайте рассмотрим каждое из утверждений:

1) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.

Это утверждение неверно. В треугольнике против большей стороны всегда лежит больший угол. Это следует из теоремы о неравенстве углов в треугольнике, которая утверждает, что если одна сторона треугольника больше другой, то угол, лежащий против большей стороны, больше угла, лежащего против меньшей стороны.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

Это утверждение верно. Прямоугольник можно вписать в окружность, если и только если он является прямоугольником. Это связано с тем, что в прямоугольнике противоположные углы равны и каждый из них составляет 90 градусов. Сумма противоположных углов в любом четырехугольнике, вписанном в окружность, должна быть 180 градусов, что выполняется для прямоугольника.

3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Это утверждение верно, но с дополнением. Рассмотрим треугольник с двумя сторонами (a) и (b), и угол (\theta) между ними. Площадь треугольника равна (\frac{1}{2}ab \sin(\theta)). Поскольку (\sin(\theta)) принимает значения от 0 до 1, максимальная площадь треугольника будет (\frac{1}{2}ab). Таким образом, площадь треугольника всегда меньше или равна произведению его двух сторон, если не учитывать коэффициент (\frac{1}{2}).

Верными являются утверждения 2 и 3 (с учетом уточнения для третьего утверждения).