Какой вектор надо поставить AB + BC + x = OD – OA скажите пж

Для решения данного уравнения нам необходимо найти вектор x.

Сначала найдем векторы AB, BC, OD и OA. Пусть A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3), O(x0, y0, z0), D(x4, y4, z4).

Вектор AB = B - A = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) Вектор BC = C - B = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2) Вектор OD = D - O = (x4 - x0, y4 - y0, z4 - z0) Вектор OA = A - O = (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0)

Теперь подставим все в уравнение и найдем вектор x:

AB + BC + x = OD - OA (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) + (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2) + x = (x4 - x0, y4 - y0, z4 - z0) - (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0)

Сложим векторы слева: (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) + x = (x4 - x0 - x1 + x0, y4 - y0 - y1 + y0, z4 - z0 - z1 + z0)

Упростим: (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) + x = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)

Таким образом, вектор x равен: x = (x4 - x3 + x1, y4 - y3 + y1, z4 - z3 + z1)

Это и есть ответ на вопрос о том, какой вектор нужно добавить к векторам AB и BC, чтобы получить разность векторов OD и OA.

Для решения этой задачи нам нужно выразить вектор ( \mathbf{x} ) через известные векторы. Исходя из условия: [ \mathbf{AB} + \mathbf{BC} + \mathbf{x} = \mathbf{OD} - \mathbf{OA} ]

Первым делом упростим левую часть равенства, используя свойство сложения векторов. Векторы ( \mathbf{AB} ) и ( \mathbf{BC} ) можно сложить, так как они последовательные: [ \mathbf{AB} + \mathbf{BC} = \mathbf{AC} ] Таким образом, уравнение принимает вид: [ \mathbf{AC} + \mathbf{x} = \mathbf{OD} - \mathbf{OA} ]

Теперь выразим ( \mathbf{x} ): [ \mathbf{x} = (\mathbf{OD} - \mathbf{OA}) - \mathbf{AC} ]

Таким образом, вектор ( \mathbf{x} ), который необходимо подставить в исходное уравнение, равен ( \mathbf{OD} - \mathbf{OA} - \mathbf{AC} ). Это вектор, который при добавлении к вектору ( \mathbf{AC} ) дает вектор ( \mathbf{OD} - \mathbf{OA} ).