Катет прямоугольного треугольника равен 28 см.Разность двух других сторон равна 8 см.Найдите неизвестные...

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b см, а гипотенуза равна c см.

Так как один из катетов равен 28 см, то можем записать a = 28.

Также из условия известно, что разность двух других сторон равна 8 см, то есть b - c = 8.

Используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

Подставляем известные значения: 28^2 + b^2 = c^2.

Раскрываем скобки: 784 + b^2 = c^2.

Также имеем уравнение b - c = 8.

Решаем систему уравнений:

1) 784 + b^2 = c^2 2) b - c = 8

Из второго уравнения выразим c: c = b - 8.

Подставляем c в первое уравнение: 784 + b^2 = (b - 8)^2.

Раскрываем скобки: 784 + b^2 = b^2 - 16b + 64.

Упрощаем: 784 = - 16b + 64.

Переносим все в одну часть: 16b = 720.

Решаем уравнение: b = 45.

Таким образом, второй катет треугольника равен 45 см, а гипотенуза равна 37 см.

Пусть катеты равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда: a = 28 см b - c = 8 см

Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), подставляем известные значения: 28^2 + b^2 = (b + 8)^2 784 + b^2 = b^2 + 16b + 64 784 = 16b + 64 16b = 720 b = 45 см

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 28 см и 45 см, а гипотенуза равна 53 см.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 28 см, а разность двух других сторон равна 8 см. Мы можем обозначить гипотенузу как ( c ), а второй катет как ( b ).

Согласно условиям, у нас есть две ключевые формулы:

1. ( c - b = 8 ) (разность гипотенузы и второго катета).
2. По теореме Пифагора: ( a^2 + b^2 = c^2 ), где ( a ) — известный катет, равный 28 см.

Теперь мы можем выразить ( c ) через ( b ) из первого уравнения: [ c = b + 8 ]

Подставляем это выражение в теорему Пифагора: [ 28^2 + b^2 = (b + 8)^2 ]

Раскроем скобки: [ 784 + b^2 = b^2 + 16b + 64 ]

Теперь упрощаем уравнение, вычитая ( b^2 ) из обеих частей: [ 784 = 16b + 64 ]

Вычтем 64 из обеих сторон: [ 720 = 16b ]

Разделим обе стороны на 16, чтобы найти ( b ): [ b = \frac{720}{16} = 45 ]

Теперь, подставляя найденное значение ( b ) в уравнение для ( c ): [ c = b + 8 = 45 + 8 = 53 ]

Таким образом, длины сторон треугольника следующие:

• Один катет: 28 см
• Второй катет: 45 см
• Гипотенуза: 53 см

Эти значения удовлетворяют всем условиям задачи, включая теорему Пифагора: [ 28^2 + 45^2 = 784 + 2025 = 2809 ] [ 53^2 = 2809 ]

Таким образом, все вычисления верны.