Катеты прямоугольного треугольника относятся 3:4, гипотенуза 20 см. найдите площадь этого треугольника

Для решения данной задачи нам необходимо определить длины катетов. Пусть один катет треугольника равен 3x, а другой - 4x, где x - коэффициент пропорциональности. Так как катеты пропорциональны друг другу, то уравнение выглядит следующим образом: 3x + 4x = 20. Решив это уравнение, получим x = 4.

Теперь можем найти длины катетов: 3x = 3 4 = 12 см, 4x = 4 4 = 16 см.

Зная длины катетов и гипотенузы, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника по формуле S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов. Подставляя значения, получаем: S = 0.5 12 16 = 96 кв. см.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, где катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 20 см, равна 96 кв. см.

Чтобы найти площадь треугольного треугольника с катетами, относящимися как 3:4, и гипотенузой 20 см, следуем следующим шагам:

1. Обозначение катетов: Пусть катеты треугольника равны (3x) и (4x), где (x) — масштабный множитель.

2. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, у нас есть уравнение: [ (3x)^2 + (4x)^2 = 20^2 ]

3. Вычисление: [ 9x^2 + 16x^2 = 400 ] [ 25x^2 = 400 ] [ x^2 = \frac{400}{25} = 16 ] [ x = \sqrt{16} = 4 ]

4. Нахождение длины катетов: Подставляем значение (x) в выражения для катетов: [ 3x = 3 \times 4 = 12 \text{ см} ] [ 4x = 4 \times 4 = 16 \text{ см} ]

5. Вычисление площади: Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 = \frac{192}{2} = 96 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь треугольника равна 96 см².

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. По условию, катеты относятся как 3:4, значит их длины будут 9 см и 12 см. Тогда площадь треугольника равна (9 * 12) / 2 = 54 кв. см.