Катеты прямоугольного треугольника равны 4см и 3см.Найдите гипотенузу и площадь треугольника

Для нахождения гипотенузы применим теорему Пифагора, которая гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Имеем: a^2 + b^2 = c^2, где a = 4 см (длина одного катета), b = 3 см (длина другого катета), c - гипотенуза.

Подставляем значения: 4^2 + 3^2 = c^2, 16 + 9 = c^2, 25 = c^2.

Извлекаем квадратный корень: c = √25, c = 5 см.

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника. Формула для площади треугольника равна половине произведения катетов: S = (a b) / 2, S = (4 3) / 2, S = 12 / 2, S = 6 см^2.

Итак, гипотенуза треугольника равна 5 см, а площадь треугольника составляет 6 квадратных сантиметров.

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике, где известны длины катетов, можно применить теорему Пифагора и формулу для нахождения площади треугольника.

1. Нахождение гипотенузы:

   Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если обозначить катеты как ( a ) и ( b ), а гипотенузу как ( c ), то формула имеет вид:

   [ c^2 = a^2 + b^2 ]

   Подставим известные значения катетов:

   [ c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 ]

   Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти длину гипотенузы:

   [ c = \sqrt{25} = 5 ]

   Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5 см.

2. Нахождение площади треугольника:

   Площадь ( S ) прямоугольного треугольника может быть найдена по формуле:

   [ S = \frac{1}{2} \times a \times b ]

   Подставим значения катетов:

   [ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = \frac{1}{2} \times 12 = 6 ]

   Таким образом, площадь треугольника равна 6 квадратных сантиметров.

Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 5 см, а его площадь составляет 6 квадратных сантиметров.