Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Вычисли: 1. Радиус окружности, описанной около...

Для прямоугольного треугольника с катетами (a = 8) см и (b = 15) см, мы можем найти радиусы описанной и вписанной окружностей, используя известные теоремы и формулы.

1. Радиус окружности, описанной около треугольника

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу (c) с использованием теоремы Пифагора:

[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ см}]

Тогда радиус (R) окружности, описанной около треугольника, будет:

[R = \frac{c}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см}]

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле:

[r = \frac{a + b - c}{2}]

Мы уже знаем значения (a), (b) и (c):

[r = \frac{8 + 15 - 17}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3 см.

Итак, ответы на вопросы:

1. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 8.5 см.
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3 см.

1. Радиус окружности, описанной около треугольника (описанная окружность): Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2), где (a) и (b) - катеты, (c) - гипотенуза. (c^2 = 8^2 + 15^2) (c^2 = 64 + 225) (c^2 = 289) (c = \sqrt{289} = 17)

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть (r = \frac{17}{2} = 8.5) см.

1. Радиус окружности, вписанной в треугольник (вписанная окружность): Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен половине суммы катетов, деленной на гипотенузу: (r = \frac{a + b - c}{2}) (r = \frac{8 + 15 - 17}{2}) (r = \frac{6}{2}) (r = 3) см.