KEMR - паралелограм КМ=12 RE=20 угол КОЕ=45 градусов найдите площадь
KEMR - паралелограм КМ=12 RE=20 угол КОЕ=45 градусов найдите площадь
Для нахождения площади параллелограмма нужно умножить длину одной стороны на высоту, опущенную к этой стороне. Площадь параллелограмма KEMR равна 240.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма, которая равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.
Для начала найдем длину высоты, опущенной на сторону RE. Для этого воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому высота равна длине отрезка, соединяющего противоположные вершины и перпендикулярного стороне. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник KRE, в котором угол КРЕ равен 45 градусам (так как он дополняет угол КОЕ), а стороны КМ и RE известны - 12 и 20 соответственно.
Далее, используя тригонометрические функции, мы можем найти длину высоты. Например, можно воспользоваться тригонометрическими функциями для прямоугольного треугольника (cos или sin), зная угол 45 градусов и стороны 12 и 20.
После нахождения высоты, мы можем вычислить площадь параллелограмма по формуле: S = a*h, где а - длина стороны, h - длина высоты. Подставив полученные значения, можно найти искомую площадь параллелограмма KEMR.
Для начала отметим, что KEMR - это параллелограмм, а значит, противоположные стороны равны и параллельны, а противоположные углы равны.
Пусть ( K ), ( E ), ( M ) и ( R ) - вершины параллелограмма, где ( K ), ( E ), ( M ) и ( R ) следуют по часовой стрелке или против часовой стрелки. Даны следующие величины:
Заметим, что ( KOE ) - это угол между диагоналями параллелограмма. В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, образуя четыре треугольника. Однако, чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно использовать формулу площади через диагонали и угол между ними.
Диагонали параллелограмма пересекаются под углом, и площадь параллелограмма можно найти по следующей формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta) ] где ( d_1 ) и ( d_2 ) - длины диагоналей, а ( \theta ) - угол между ними.
Для того чтобы найти длины диагоналей, нам нужно использовать свойства параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся пополам, и их можно найти, зная стороны параллелограмма и угол между ними.
Однако, у нас есть только одна сторона ( KM = 12 ) и угол ( KOE = 45^\circ ). Очевидно, что ( KM ) и ( RE ) - это стороны параллелограмма, и они не являются диагоналями.
Пусть ( d_1 ) и ( d_2 ) - это диагонали параллелограмма. Нам нужно найти их длины. Для этого используем формулы для диагоналей параллелограмма: [ d_1 = \sqrt{2a^2 + 2b^2 - 2ab \cos(\theta)} ] [ d_2 = \sqrt{2a^2 + 2b^2 + 2ab \cos(\theta)} ]
Где ( a ) и ( b ) - длины сторон параллелограмма. В нашем случае ( a = 12 ), ( b = 20 ), и угол между сторонами равен ( 90^\circ ) (так как ( KOE = 45^\circ ), и это диагональ, пересекающая другую под углом 45 градусов).
Таким образом: [ d_1 = \sqrt{2 \cdot 12^2 + 2 \cdot 20^2 - 2 \cdot 12 \cdot 20 \cdot \cos(90^\circ)} = \sqrt{2 \cdot 144 + 2 \cdot 400 - 0} = \sqrt{288 + 800} = \sqrt{1088} ] [ d_2 = \sqrt{2 \cdot 12^2 + 2 \cdot 20^2 + 2 \cdot 12 \cdot 20 \cdot \cos(90^\circ)} = \sqrt{2 \cdot 144 + 2 \cdot 400 + 0} = \sqrt{288 + 800} = \sqrt{1088} ]
Теперь, используя формулу площади через диагонали и угол между ними: [ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(45^\circ) ] [ S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{1088} \cdot \sqrt{1088} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 1088 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ S = \frac{1088 \cdot \sqrt{2}}{4} ] [ S = 272 \cdot \sqrt{2} ]
Таким образом, площадь параллелограмма KEMR равна ( 272 \cdot \sqrt{2} ) квадратных единиц.
