Хорда АВ пересекает диаметр СD окружности с центром О в точке К. Найдите хорду АВ, если АК=11см, СК=...

Для решения задачи о нахождении длины хорды АВ, пересекающей диаметр CD окружности с центром O в точке K, воспользуемся свойствами окружности и теоремой Пифагора.

Дано:

1. AK = 11 см
2. CK = 3 см
3. OD = 12,5 см (радиус окружности)

Поскольку CD — диаметр окружности, его длина равна 2 радиусам: CD = 2 * 12,5 см = 25 см.

Точка K — точка пересечения хорды AB и диаметра CD. Следовательно, делим диаметр CD на два отрезка: CK и KD. Из условия: CK = 3 см, тогда KD = CD - CK = 25 см - 3 см = 22 см.

Теперь рассмотрим треугольники AOK и BOK, где O — центр окружности, K — точка пересечения хорды AB и диаметра CD. Эти треугольники будут прямоугольными, так как радиус, проведённый к точке пересечения хорды и диаметра, перпендикулярен хорде.

Рассмотрим треугольник AOK:

1. AO — радиус окружности, равный 12,5 см.
2. AK = 11 см (дано).

Найдём длину отрезка OK, используя теорему Пифагора: AO^2 = AK^2 + OK^2, (12,5)^2 = (11)^2 + OK^2, 156.25 = 121 + OK^2, OK^2 = 156.25 - 121, OK^2 = 35.25, OK = √35.25 ≈ 5.94 см.

Теперь рассмотрим треугольник BOK:

1. BO — радиус окружности, равный 12,5 см.
2. OK = 5.94 см (найдено ранее).

Найдём длину отрезка BK, снова используя теорему Пифагора: BO^2 = BK^2 + OK^2, (12,5)^2 = BK^2 + (5.94)^2, 156.25 = BK^2 + 35.25, BK^2 = 156.25 - 35.25, BK^2 = 121, BK = √121 = 11 см.

Теперь мы знаем, что: AK = 11 см, BK = 11 см.

Следовательно, длина хорды AB равна сумме отрезков AK и BK: AB = AK + BK, AB = 11 см + 11 см, AB = 22 см.

Ответ: длина хорды AB равна 22 см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружностей и треугольников.

Заметим, что хорда АВ является основанием равнобедренного треугольника АКВ, где В - середина хорды АВ. Так как треугольник АКВ равнобедренный, то отрезок ВК - медиана к стороне АК и равен половине основания, то есть ВК = 11 / 2 = 5,5 см.

Также заметим, что треугольник АОК подобен треугольнику СОD, так как у них соответственные углы при основании равны (угол АОК равен углу COD, так как они опираются на одну и ту же дугу, а угол AOK прямой). Из подобия треугольников имеем: AK / CD = AO / OD, 11 / 12,5 = AO / 12,5, AO = 11.

Таким образом, отрезок АО равен 11 см, а отрезок ВК равен 5,5 см. Используем теорему Пифагора для нахождения длины хорды АВ: AV = √(AO^2 - VK^2) = √(11^2 - 5,5^2) = √(121 - 30,25) = √90,75 ≈ 9,52 см.

Итак, длина хорды АВ равна приблизительно 9,52 см.