Луч BD делит прямой угол ABC на два угла, один из которых в 4 раза меньше другого. Найдите образовавшиеся...

Пусть угол ABC равен x градусов. Тогда угол ABD равен 4y градусов, а угол DBC равен y градусов.

Из условия задачи получаем уравнение:

4y + y = x

5y = x

y = x/5

Таким образом, угол ABD равен 4x/5 градусов, а угол DBC равен x/5 градусов.

Давайте решим задачу, используя уравнение.

Дан прямой угол ( \angle ABC ), который равен (90^\circ). Луч ( BD ) делит этот угол на два угла: ( \angle ABD ) и ( \angle DBC ). По условию задачи, один из этих углов в 4 раза меньше другого.

Обозначим меньший угол как ( x ). Тогда больший угол будет ( 4x ). Так как сумма этих углов равна ( 90^\circ ), можем записать уравнение:

[ x + 4x = 90^\circ ]

Упростим уравнение:

[ 5x = 90^\circ ]

Теперь найдем ( x ):

[ x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ ]

Таким образом, меньший угол ( \angle ABD ) равен ( 18^\circ ), а больший угол ( \angle DBC ) равен ( 4x = 4 \times 18^\circ = 72^\circ ).

Следовательно, образовавшиеся углы равны ( 18^\circ ) и ( 72^\circ ).