Луч OP является биссектрисой угла КОМ Докажите что угл КОР=▲МОР если ОК=ОМ

Чтобы доказать, что угол ( \angle KOR = \angle MOR ), если ( OK = OM ) и луч ( OP ) является биссектрисой угла ( \angle KOM ), необходимо рассмотреть несколько ключевых моментов.

Дано:

1. ( OP ) — биссектриса угла ( \angle KOM ).
2. ( OK = OM ).

Требуется доказать:

( \angle KOR = \angle MOR ).

Доказательство:

1. Определение биссектрисы: Поскольку ( OP ) — это биссектриса угла ( \angle KOM ), она делит угол ( \angle KOM ) на два равных угла: [ \angle KOP = \angle POM ]

2. Рассмотрим треугольники ( \triangle KOP ) и ( \triangle MOP ): Давайте рассмотрим два треугольника, которые образуются: ( \triangle KOP ) и ( \triangle MOP ).

3. Равенство сторон: По условию задачи ( OK = OM ).

4. Равенство углов ( \angle KOP ) и ( \angle POM ): Поскольку ( OP ) является биссектрисой, то [ \angle KOP = \angle POM ]

5. Общая сторона: Треугольники ( \triangle KOP ) и ( \triangle MOP ) имеют общую сторону ( OP ).

6. Применение признака равенства треугольников: Теперь у нас есть два треугольника ( \triangle KOP ) и ( \triangle MOP ) с:

   • ( OK = OM ) (по условию),
   • ( \angle KOP = \angle POM ) (по определению биссектрисы),
   • Общая сторона ( OP ).

   Эти три условия удовлетворяют признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (СУА).

7. Вывод о равенстве треугольников: Следовательно, треугольники ( \triangle KOP ) и ( \triangle MOP ) равны: [ \triangle KOP \cong \triangle MOP ]

8. Равенство соответствующих углов: В равных треугольниках соответствующие углы равны. Таким образом, углы ( \angle KOR ) и ( \angle MOR ) также равны: [ \angle KOR = \angle MOR ]

Заключение:

Мы доказали, что если ( OK = OM ) и ( OP ) является биссектрисой угла ( \angle KOM ), то углы ( \angle KOR ) и ( \angle MOR ) действительно равны.

Доказательство:

1. По условию луч OP является биссектрисой угла KOM. Значит, угол KOR = угол MOR.

2. Также по условию ОК = OM.

3. Рассмотрим ▲KOR и ▲MOR. У них угол KOR = угол MOR (по п.1), углы ORK и ORM общие, а сторона OK = OM (по п.2).

4. По стороне-углу-стороне ▲KOR ≅ ▲MOR (Условие равенства треугольников).

5. Следовательно, угол КОР = угол МОР.

Для доказательства утверждения нам необходимо воспользоваться свойствами биссектрисы угла.

По условию, луч OP является биссектрисой угла КОМ. Это означает, что угол КОР равен углу МОР.

Также известно, что ОК = ОМ. Это означает, что треугольник ОКР равнобедренный, так как стороны ОК и ОР равны, а значит, углы при основании тоже равны.

Таким образом, у нас имеется равнобедренный треугольник ОКР и равные углы КОР и МОР, что доказывает, что угол КОР равен углу МОР при условии, что ОК = ОМ.