Медианы треугольника MNK пересекаются в точке O.Через точку O проведена прямая,параллельная стороне...

Для решения этой задачи воспользуемся свойством медиан треугольника и свойствами параллельных линий.

Когда медианы треугольника пересекаются в одной точке, эта точка называется центроидом (или центром масс) треугольника и делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поскольку прямая проведена через центроид O параллельно стороне MK и пересекает стороны MN и NK, то эта прямая делит треугольник MNK на две части: маленький треугольник AOB и трапецию AMKB.

Из геометрии известно, что если через точку пересечения медиан (центроид) провести прямую, параллельную одной из сторон треугольника, то отрезок, который эта прямая отсекает на двух других сторонах треугольника, будет равен половине параллельной стороны. Это свойство следует из подобия треугольников, которое возникает при рассмотрении двух маленьких треугольников, образованных центроидом и вершинами (в данном случае AOB и треугольник с вершиной в K).

Таким образом, если отрезок AB равен 12 см, то сторона MK, параллельная прямой, проходящей через O и пересекающей MN и NK, будет в два раза больше, то есть 24 см.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медиан треугольника.

Поскольку медианы треугольника пересекаются в точке O и точка O лежит на прямой, параллельной стороне MK, то треугольник MOB подобен треугольнику ONA по признаку угловой.

Таким образом, мы можем записать пропорцию для подобных треугольников:

[\frac{MO}{ON} = \frac{MB}{NA}]

Так как MO = ON (так как точка O - точка пересечения медиан), то [\frac{MB}{NA} = 1]

Из условия задачи известно, что длина отрезка AB равна 12 см. Так как точка O - точка пересечения медиан, то MO = ON = 1/2MK

С учетом этого можно записать:

[\frac{MB}{NA} = \frac{1/2MK}{1/2MK} = 1]

То есть MB = NA = 1/2MK

Таким образом, длина отрезка MB равна 1/2 длины стороны MK. С учетом того, что длина отрезка AB равна 12 см, и AB = MB + NA = 1/2MK + 1/2MK = MK, получаем, что длина стороны MK равна 12 см.