Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8 корень из 3,а острый угол 60 градусов,найдите...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
если \( AB \) и \( CD \) основания трапеция вписанная окружность площадь тригонометрия.
0

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8 корень из 3,а острый угол 60 градусов,найдите площадь трапеции если в нее можно вписать окружность

Решите пожалуйста,подробно.

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи используем свойства прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, а также связанные с этими свойствами формулы.

Для начала определим, что в прямоугольной трапеции одна из боковых сторон (меньшая) перпендикулярна основаниям и равна 8√3. Острый угол при большем основании трапеции равен 60 градусов, что позволяет нам использовать тригонометрические соотношения для нахождения других сторон.

Шаг 1: Находим большее основание трапеции.

Пусть длина меньшего основания трапеции равна (a), а большего основания (b). Так как меньшая боковая сторона трапеции равна (8\sqrt{3}) и образует угол 60 градусов с большим основанием, то её проекция на большее основание равна: [ 8\sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ) = 8\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 4\sqrt{3}. ] Значит, разница между длинами оснований (b - a) равна (4\sqrt{3}).

Шаг 2: Используем свойство вписанной окружности.

Для трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма длин противоположных сторон равна. То есть: [ a + b = 2 \cdot 8\sqrt{3} = 16\sqrt{3}. ]

Шаг 3: Решаем систему уравнений. Из предыдущих двух шагов, у нас есть система: [ a + b = 16\sqrt{3}, ] [ b - a = 4\sqrt{3}. ] Решая эту систему, получаем: [ 2b = 20\sqrt{3} \Rightarrow b = 10\sqrt{3}, ] [ 2a = 12\sqrt{3} \Rightarrow a = 6\sqrt{3}. ]

Шаг 4: Находим высоту трапеции.

Высота трапеции равна меньшей боковой стороне, т.е. (8\sqrt{3}).

Шаг 5: Находим площадь трапеции. [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot (6\sqrt{3} + 10\sqrt{3}) \cdot 8\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \cdot 16\sqrt{3} = 128 \cdot 3 = 384. ]

Таким образом, площадь трапеции равна 384 квадратных единиц.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для начала найдем длины других сторон трапеции. Поскольку острый угол трапеции равен 60 градусов, то это означает, что трапеция является равнобедренной.

Поскольку меньшая боковая сторона равна 8 √3, то большая боковая сторона также равна 8 √3.

Теперь найдем длины оснований трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, то длина основания равна сумме длин большей и меньшей боковых сторон, то есть 8 √3 + 8 √3 = 16 √3.

Известно, что окружность, вписанная в трапецию, касается всех сторон трапеции. Поэтому можно провести радиусы окружности к точкам касания. Таким образом, радиус окружности равен высоте трапеции.

Теперь найдем высоту трапеции. Для этого можно разделить трапецию на два равнобедренных треугольника, проведя высоту из вершины прямого угла до основания. Таким образом, получим два равнобедренных треугольника с углом в 30 градусов и катетами 8 √3 и высотой h.

Теперь, применяя тригонометрические соотношения для треугольника с углом в 30 градусов, мы можем найти высоту h.

cos(30°) = (8√3/2) / h √3 / 2 = (8√3) / h h = 16

Таким образом, высота трапеции равна 16.

Наконец, найдем площадь трапеции. Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту.

S = (a + b) h / 2 S = (16√3 + 16√3) 16 / 2 S = 32√3 * 16 / 2 S = 256√3

Таким образом, площадь трапеции, в которую можно вписать окружность, равна 256√3.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме