Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см,биссектрисы углов, прилежащи к большей стороне , пересекаются...

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать свойства параллелограмма и свойства биссектрис.

Давайте обозначим параллелограмм как (ABCD), где (AB) и (CD) — большие стороны, а (BC) и (AD) — меньшие стороны, равные 4 см. Пусть биссектрисы углов (A) и (B) пересекаются в точке (P), которая лежит на стороне (CD).

Свойство биссектрисы в параллелограмме говорит, что если биссектрисы углов пересекаются на противоположной стороне, то противоположные стороны равны. В данном случае это значит, что (AD = BC = 4) и (AB = CD).

Теперь давайте рассмотрим, что биссектрисы углов (A) и (B) делят параллелограмм на два равнобедренных треугольника (APB) и (CPD) с вершинами на противоположных сторонах.

С учетом того, что биссектрисы делят углы пополам и пересекаются на противоположной стороне, это также означает, что противоположные стороны параллелограмма равны: (AB = CD).

Поскольку меньшая сторона параллелограмма равна 4 см и равна (AD) и (BC), то и большие стороны (AB) и (CD) тоже равны между собой.

Таким образом, поскольку все стороны параллелограмма равны, это не что иное, как ромб.

В ромбе все стороны равны, и если меньшая сторона равна 4 см, то все стороны равны 4 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма. Периметр (P) ромба (или любого параллелограмма) равен сумме всех его сторон:

[ P = 4 \times 4 = 16 \text{ см}. ]

Таким образом, периметр параллелограмма равен 16 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма. Из условия задачи мы знаем, что биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, пересекаются в точке, лежащей на противоположной стороне. Таким образом, получаем, что эти биссектрисы делят большую сторону параллелограмма на три равные части, каждая из которых равна 4 см.

Из этого следует, что большая сторона параллелограмма равна 12 см. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными и параллельными, то меньшая сторона также равна 12 см.

Теперь найдем диагонали параллелограмма. По условию, биссектрисы углов пересекаются на одинаковом расстоянии от противоположной стороны. То есть диагонали параллелограмма равны между собой и делятся пополам. Таким образом, каждая диагональ равна 12 см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. У нас есть две стороны по 12 см и две стороны по 4 см. Итак, периметр параллелограмма равен: 12 + 12 + 4 + 4 = 32 см.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 32 см.