На чертеже ABCD - параллелограмм, BM = MC, вектор a = вектору AB, вектор b= вектору AD. Тогда через...

Вектор c = a + b.

Для нахождения вектора c, который равен вектору DM, нам нужно воспользоваться свойствами параллелограмма.

Так как BM = MC, то вектор BM равен вектору MC. Также, так как BM = MC, то вектор BM равен полусумме векторов AD и BC (так как параллелограмм ABCD).

Итак, мы можем записать: BM = MC = 1/2 * (AD + BC)

Теперь, зная что вектор a = AB и вектор b = AD, мы можем выразить вектор BC через вектор a: BC = AB + AD

Подставляем это в выражение для BM = MC и получаем: BM = MC = 1/2 * (AD + AB + AD) = AB

Таким образом, вектор c = DM будет равен вектору AB.

Для того чтобы выразить вектор (\vec{c}), соответствующий вектору (\vec{DM}), через векторы (\vec{a}) и (\vec{b}), нужно следовать следующим шагам и использовать свойства параллелограмма.

1. Определение точек через векторы:

   • Вектор (\vec{a}) представляет собой (\vec{AB}).
   • Вектор (\vec{b}) представляет собой (\vec{AD}).
   • Вектор (\vec{AB}) и (\vec{CD}) параллельны и равны по модулю, поэтому (\vec{CD} = \vec{a}).
   • Вектор (\vec{AD}) и (\vec{BC}) параллельны и равны по модулю, поэтому (\vec{BC} = \vec{b}).

2. Нахождение вектора (\vec{AC}):

   • Вектор (\vec{AC}) можно выразить как сумму векторов (\vec{AD}) и (\vec{DC}). Поскольку (\vec{DC} = -\vec{a}), тогда: [ \vec{AC} = \vec{AD} + \vec{DC} = \vec{b} + \vec{a}. ]

3. Определение точки M:

   • Точка (M) — это середина отрезка (BC). Поскольку (BM = MC), вектор (\vec{BM}) равен половине вектора (\vec{BC}): [ \vec{BM} = \frac{1}{2} \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{b}. ]
   • Так как (M) делит (BC) пополам, (M) можно выразить в координатах через (B) и (\vec{BM}): [ \vec{OM} = \vec{OB} + \vec{BM} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}. ]

4. Нахождение вектора (\vec{DM}):

   • Вектор (\vec{DM}) можно выразить как разность векторов (\vec{OM}) и (\vec{OD}): [ \vec{DM} = \vec{OM} - \vec{OD}. ]
   • Подставляем значения (\vec{OM}) и (\vec{OD}): [ \vec{OM} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}, ] [ \vec{OD} = \vec{b}. ]
   • Следовательно: [ \vec{DM} = \left(\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}\right) - \vec{b} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{b} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}. ]

Таким образом, вектор (\vec{DM}) через векторы (\vec{a}) и (\vec{b}) будет выражаться как: [ \vec{c} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}. ]