На чертеже ABCD-прямоугольная трапеция BC=AB=10 см, CD=8см, тогда средняя линия трапеции MN будет равна? СРОЧНО!))))
На чертеже ABCD-прямоугольная трапеция BC=AB=10 см, CD=8см, тогда средняя линия трапеции MN будет равна? СРОЧНО!))))
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD, где BC является основанием, а AB и CD — боковыми сторонами, средняя линия трапеции определяется как отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна полусумме длин оснований.
Для нахождения средней линии MN воспользуемся формулой для средней линии трапеции:
[ MN = \frac{BC + AD}{2} ]
В данном случае известны длины следующих сторон:
Чтобы найти длину основания AD, нужно учесть, что в прямоугольной трапеции одно из оснований перпендикулярно боковой стороне, которая является высотой. Используем теорему Пифагора для треугольника ABD, где AB — высота, BD — гипотенуза, а AD — другое основание:
[ AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} ]
Но прежде мы должны найти BD. Поскольку треугольник BCD прямоугольный и BC = 10 см, CD = 8 см, то
[ BD = \sqrt{BC^2 - CD^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см} ]
Теперь вернемся к треугольнику ABD, где BD = 6 см и AB = 10 см. Тогда
[ AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} ]
Теперь мы можем подставить значения в формулу для средней линии:
[ MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{10 + \sqrt{136}}{2} ]
Поскольку AD не является целым числом, давайте вычислим приближенное значение (\sqrt{136}):
[ \sqrt{136} \approx 11.66 ]
Тогда
[ MN \approx \frac{10 + 11.66}{2} = \frac{21.66}{2} \approx 10.83 \text{ см} ]
Таким образом, средняя линия трапеции MN приблизительно равна 10.83 см.
Для нахождения средней линии трапеции MN нужно воспользоваться формулой для нахождения средней линии в прямоугольной трапеции: MN = (BC + AD) / 2.
Из условия известно, что BC = AB = 10 см, CD = 8 см. Так как прямоугольная трапеция, то AD = BC = 10 см.
Подставляем известные значения в формулу: MN = (10 + 10) / 2 = 20 / 2 = 10 см.
Таким образом, средняя линия трапеции MN будет равна 10 см.
Средняя линия трапеции MN будет равна 9 см.
