На окружности отмечены точки М и К так,что градусная мера одной из образовавшихся дуг на 40° больше...

Пусть градусная мера одной из дуг равна х градусов, тогда градусная мера другой дуги будет равна (x + 40) градусов.

Сумма градусных мер дуг на окружности равна 360°, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

x + (x + 40) = 360 2x + 40 = 360 2x = 320 x = 160

Таким образом, первая дуга равна 160°, а вторая дуга равна 160 + 40 = 200°.

Для решения этой задачи обозначим градусные меры дуг, на которые окружность разделяется точками ( M ) и ( K ), как ( x ) и ( y ). Согласно условию задачи, одна из дуг на 40° больше другой, то есть:

[ x = y + 40° ]

Кроме того, сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360°, так как полный круг составляет 360°. Таким образом, имеем второе уравнение:

[ x + y = 360° ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( x = y + 40° )
2. ( x + y = 360° )

Подставим значение ( x ) из первого уравнения во второе уравнение:

[ (y + 40°) + y = 360° ]

Упростим уравнение:

[ 2y + 40° = 360° ]

Вычтем 40° из обеих частей уравнения:

[ 2y = 320° ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ y = 160° ]

Теперь, зная ( y ), можем найти ( x ) с помощью первого уравнения:

[ x = y + 40° = 160° + 40° = 200° ]

Таким образом, величины данных дуг равны 200° и 160°.