На основании АС равнобед треуг АВС отложены равные отрезки АD и СЕ докажите что треуг BАD= треуг ВСЕ

Треугольники BАD и ВСЕ равны по двум сторонам и углу между ними.

Для доказательства равенства треугольников BАD и ВСЕ можно воспользоваться несколькими способами. Прежде всего, можно заметить, что по условию треугольник АВС - равнобедренный, что означает, что углы при основании АС равны между собой. Таким образом, угол BАС равен углу CАС.

Теперь, так как отрезки AD и СЕ равны, то углы BAD и СЕВ также равны между собой (по свойству равных отрезков в равнобедренном треугольнике). Таким образом, угол BAD равен углу ВСЕ.

Таким образом, у нас есть два равенства углов: BАС = CАС и BAD = ВСЕ. Из этого следует, что треугольники BАD и ВСЕ равны между собой (по двум углам и общему стороне).

Для того чтобы доказать, что треугольники ( \triangle BAD ) и ( \triangle BCE ) равны, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и признаками равенства треугольников.

1. Дано:

   • ( \triangle ABC ) — равнобедренный, ( AB = BC ).
   • На основании ( AC ) отложены равные отрезки ( AD ) и ( CE ).

2. Требуется доказать: ( \triangle BAD \cong \triangle BCE ).

3. Рассмотрим треугольники ( BAD ) и ( BCE ):

   • В ( \triangle BAD ) и ( \triangle BCE ) есть общая сторона ( AB = BC ), так как треугольник ( ABC ) равнобедренный.
   • ( AD = CE ) по условию.

4. Докажем, что углы ( \angle BAD ) и ( \angle BCE ) равны:

   • Рассмотрим углы ( \angle BAD ) и ( \angle BCE ). В треугольнике ( ABC ) углы при основании равны, т.е. ( \angle CAB = \angle BCA ).

5. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними:

   • В треугольниках ( BAD ) и ( BCE ):
     • ( AB = BC ) (сторона ( \triangle ABC )).
     • ( AD = CE ) (по условию).
     • ( \angle BAD = \angle BCE ) (углы при основании равнобедренного треугольника ( ABC )).

6. Заключение:

   • По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (признак SAS: Side-Angle-Side), треугольники ( \triangle BAD ) и ( \triangle BCE ) равны: [ \triangle BAD \cong \triangle BCE. ]

Таким образом, доказано, что треугольники ( \triangle BAD ) и ( \triangle BCE ) равны.