На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=80 и BC=2. Построена окружность с центром A, проходящая через...

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство касательной, проведенной к окружности. Касательная, проведенная из точки B к окружности, будет перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Так как окружность с центром в точке A проходит через точку C, то AC будет радиусом этой окружности. Таким образом, AC = радиус = 80.

Теперь нам нужно найти расстояние от точки B до точки касания касательной. Обозначим это расстояние как x. Так как BC = 2, то AB = AC + BC = 80 + 2 = 82.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором AB = 82, AC = 80, и BC = 2. Мы ищем длину катета, который является расстоянием от точки B до точки касания касательной.

Применим теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим известные значения: 82^2 = 80^2 + x^2. Решим уравнение: x^2 = 82^2 - 80^2 = 672.

Отсюда получаем, что x = √672 ≈ 25.9. Итак, длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, составляет примерно 25.9.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о касательной и радиусе, проведенном в точку касания. По этой теореме, касательная к окружности, проведенная из точки вне окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Рассмотрим окружность с центром в точке A и радиусом AC. Радиус окружности равен ( AC = 80 ). Точка C лежит на окружности, а точка B находится вне окружности, так как ( BC = 2 ) и ( AB = AC + CB = 80 + 2 = 82 ).

Нам нужно найти длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности. Обозначим длину этого отрезка касательной через ( x ).

По теореме о касательной и секущей (или просто по свойству касательной), если из точки B проведены касательные к окружности, то длины отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, в котором:

• гипотенуза — это отрезок AB, равный 82,
• один из катетов — это радиус окружности AC, равный 80,
• другой катет — это искомая длина касательной ( x ).

Составим уравнение по теореме Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + x^2 ] Подставим известные значения: [ 82^2 = 80^2 + x^2 ]

Посчитаем: [ 82^2 = 6724 ] [ 80^2 = 6400 ]

Получим уравнение: [ 6724 = 6400 + x^2 ]

Вычтем 6400 из обеих частей уравнения: [ 6724 - 6400 = x^2 ] [ 324 = x^2 ]

Найдем ( x ), извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: [ x = \sqrt{324} ] [ x = 18 ]

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, равна 18.