На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=10 и ВС=16. Построена окружность с центром А, проходящая через...

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство касательной, проведенной к окружности: касательная к окружности является перпендикуляром к радиусу, проведенному в точку касания.

Поскольку окружность с центром в точке А проходит через точку С, то радиус этой окружности будет равен расстоянию от точки А до точки С, то есть 10.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник ABC, где AB = 10, BC = 16, AC = 10.

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, мы можем найти длину отрезка ВС:

AB^2 + BC^2 = AC^2 10^2 + 16^2 = 100 + 256 = 356

Теперь найдем длину отрезка касательной из точки В к окружности. Обозначим эту длину как х.

Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то треугольник ВВ'С, где В' - точка касания, является прямым. Тогда получаем два прямоугольных треугольника: ВВ'С и ВСА.

Из них можем написать два уравнения:

ВС^2 = ВВ'^2 + СВ'^2 ВС^2 = 16^2 + х^2

АС^2 = АВ^2 + ВС^2 10^2 = 10^2 + ВС^2

Решив данные уравнения, найдем длину отрезка касательной:

16^2 + х^2 = 10^2 256 + х^2 = 100 х^2 = 100 - 256 х^2 = 156 х = √156 х ≈ 12.49

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки В к окружности, составляет примерно 12.49.

Длина отрезка касательной равна 12.

Для решения этой задачи используем теорему о касательной и секущей. Согласно этой теореме, квадрат длины отрезка касательной, проведённой из внешней точки к окружности, равен произведению длины всей секущей на её внешнюю часть.

В данной задаче у нас есть окружность с центром в точке ( A ) и радиусом ( AC = 10 ). Точка ( B ) находится на расстоянии ( AB = AC + BC = 10 + 16 = 26 ) от точки ( A ).

Пусть ( x ) — длина отрезка касательной, проведённой из точки ( B ) к окружности. Согласно теореме о касательной и секущей, мы имеем:

[ x^2 = AB \cdot (AB - AC) ]

Подставляем известные значения:

[ x^2 = 26 \cdot (26 - 10) = 26 \cdot 16 ]

[ x^2 = 416 ]

Отсюда находим ( x ):

[ x = \sqrt{416} ]

[ x = \sqrt{16 \cdot 26} = 4 \sqrt{26} ]

Таким образом, длина отрезка касательной, проведённой из точки ( B ) к окружности, равна ( 4 \sqrt{26} ).