На рисунке 182 AB=CD, BC=AD, Докажите, что угол B=углу D. Рисунок: простой квадрат разделенный на пополам!...

Рассмотрим квадрат, который разделен на два треугольника диагональю. Пусть квадрат ABCD имеет вершины A, B, C и D, где диагональ AC делит квадрат на два треугольника: △ABC и △CDA.

Условия задачи:

• AB = CD (стороны квадрата),
• BC = AD (стороны квадрата).

Нам необходимо доказать, что угол B равен углу D.

1. Свойства квадрата:

   • В квадрате все стороны равны: AB = BC = CD = DA.
   • Все углы квадрата равны 90 градусам.

2. Треугольники △ABC и △CDA:

   • Поскольку AC является диагональю, она разделяет квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника: △ABC и △CDA.
   • В каждом из этих треугольников один угол прямой (90 градусов), и два других угла равны, так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника.

3. Докажем равенство углов B и D:

   • Рассмотрим треугольники △ABC и △CDA.
   • В △ABC: угол ACB = 90 градусов.
   • В △CDA: угол CAD = 90 градусов.
   • Поскольку AC является общей стороной, а AB = CD и BC = AD, треугольники △ABC и △CDA равны по гипотенузе и катету (по признаку равенства прямоугольных треугольников).
   • Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны. Следовательно, угол ABC = угол CDA.

Таким образом, в силу равенства соответствующих углов треугольников, угол B равен углу D.

Для доказательства того, что угол B равен углу D, можно воспользоваться свойствами квадрата. Из условия AB=CD и BC=AD следует, что треугольники ABC и ADC равнобедренные. Это означает, что углы при основании этих треугольников (углы B и D) равны между собой. Таким образом, угол B равен углу D.