На рисунке ВС⊥АС, EF⊥AB, ВС = 12 см, АЕ = 10 см, EF = 6 см. Найдите АВ.
На рисунке ВС⊥АС, EF⊥AB, ВС = 12 см, АЕ = 10 см, EF = 6 см. Найдите АВ.
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В данной задаче у нас есть два прямоугольных треугольника: △ABC с прямым углом C и △AEF с прямым углом F.
Начнем с треугольника △ABC, где BC=12 см и является катетом, а AC также является катетом, а AB — гипотенузой. Пока что мы не знаем длины AC.
Теперь рассмотрим треугольник △AEF, где AE=10 см и EF=6 см. AE и EF являются катетами, и нам нужно найти гипотенузу AF. Используя теорему Пифагора: [ AF^2 = AE^2 + EF^2 = 10^2 + 6^2 = 100 + 36 = 136. ] Тогда [ AF = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} см. ]
Теперь, когда мы знаем длину AF, мы заметим, что AF и AC образуют одну линию (поскольку EF⊥AB и BC⊥AC, а также EF и BC параллельны между собой). Следовательно, длина AC равна AF, то есть AC = 2√34 см.
Теперь мы можем вернуться к треугольнику △ABC и использовать теорему Пифагора для нахождения AB: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 = (2\sqrt{34})^2 + 12^2 = 136 + 144 = 280. ] Тогда [ AB = \sqrt{280} = 2\sqrt{70} см. ] После упрощения, мы получаем: [ AB = 2\sqrt{70} = 2 \times \sqrt{2 \times 35} = 2 \times \sqrt{2 \times 5 \times 7} = 2 \times \sqrt{2} \times 5.91608 ≈ 16.73 см. ]
Итак, длина AB приблизительно равна 16.73 см.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами перпендикулярных прямых и прямоугольных треугольников.
Из условия задачи известно, что ВС⊥АС и EF⊥AB. Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника: △АВС и △ЕАF.
Рассмотрим треугольник △ЕАF. Мы знаем, что EF = 6 см, АЕ = 10 см. Применяя теорему Пифагора, найдем длину стороны AF: AF² = AE² - EF² AF² = 10² - 6² AF² = 100 - 36 AF² = 64 AF = √64 AF = 8 см
Теперь рассмотрим треугольник △АВС. Мы знаем, что ВС = 12 см, АF = 8 см. Так как ВС⊥АС, то АС является гипотенузой данного треугольника. Найдем длину стороны АС с помощью теоремы Пифагора: АС² = АВ² + ВС² АС² = АВ² + 12²
Также мы знаем, что АВ = АЕ + EF = 10 + 6 = 16 см.
Теперь подставим известные значения в уравнение: АС² = 16² + 12² АС² = 256 + 144 АС² = 400 АС = √400 АС = 20 см
Таким образом, мы нашли, что сторона АС равна 20 см. Однако нам нужно найти сторону АВ. Используем теорему Пифагора для нахождения АВ: АВ² = АС² - ВС² АВ² = 20² - 12² АВ² = 400 - 144 АВ² = 256 АВ = √256 АВ = 16 см
Итак, мы получили, что сторона АВ равна 16 см.
