На сторонах AB и AD квадрата ABCD отмечены точки N и M. Точка N делит сторону AB пополам, а точка M...

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь треугольника ANM и затем определить, какую часть она составляет от площади квадрата ABCD.

Поскольку точка N делит сторону AB пополам, то AN = NB. Точка M делит сторону AD в отношении 1 : 3, следовательно, AM = AD/4, а DM = 3AD/4.

Заметим, что треугольник ANM является прямоугольным, так как AN перпендикулярна AM.

Из подобия треугольников ANM и ADC можно записать следующее:

AN/AD = NM/DC

AN = AD/2, NM = AM - AN = 3AD/4 - AD/2 = AD/4

Теперь можем найти площадь треугольника ANM:

S(ANM) = 1/2 AN NM = 1/2 AD/2 AD/4 = AD^2 / 16

Для нахождения доли площади треугольника ANM от площади квадрата ABCD, нужно разделить площадь треугольника на площадь квадрата:

S(ANM) / S(ABCD) = (AD^2 / 16) / AD^2 = 1/16

Ответ: Площадь треугольника ANM составляет 1/16 площади квадрата ABCD.

Площадь треугольника ANM составляет 1/10 от площади квадрата ABCD.

Рассмотрим квадрат ( ABCD ) со стороной ( a ). Пусть точка ( N ) делит сторону ( AB ) пополам, а точка ( M ) делит сторону ( AD ) в отношении ( 1 : 3 ), считая от вершины ( A ). Нам нужно определить, какую часть площади квадрата составляет площадь треугольника ( ANM ).

1. Координаты точек:

   • Вершина ( A ) имеет координаты ( (0, 0) ).
   • Вершина ( B ) имеет координаты ( (a, 0) ).
   • Вершина ( D ) имеет координаты ( (0, a) ).

2. Координаты точек ( N ) и ( M ):

   • Точка ( N ) делит сторону ( AB ) пополам, значит, её координаты ( (a/2, 0) ).
   • Точка ( M ) делит сторону ( AD ) в отношении ( 1 : 3 ), значит, её координаты ( (0, a/4) ).

3. Площадь треугольника ( ANM ): Для нахождения площади треугольника ( ANM ) можно воспользоваться формулой для площади треугольника через координаты его вершин: [ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| ] Подставим координаты точек ( A(0, 0) ), ( N(a/2, 0) ), ( M(0, a/4) ): [ S = \frac{1}{2} \left| 0(0 - a/4) + \frac{a}{2}(a/4 - 0) + 0(0 - 0) \right| = \frac{1}{2} \left| \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{4} \right| = \frac{1}{2} \left| \frac{a^2}{8} \right| = \frac{a^2}{16} ]

4. Площадь квадрата ( ABCD ): Площадь квадрата равна ( a^2 ).

5. Отношение площадей: Отношение площади треугольника ( ANM ) к площади квадрата ( ABCD ) равно: [ \frac{\text{Площадь } \triangle ANM}{\text{Площадь квадрата }} = \frac{\frac{a^2}{16}}{a^2} = \frac{1}{16} ]

Таким образом, площадь треугольника ( ANM ) составляет (\frac{1}{16}) от площади квадрата ( ABCD ).