На стороне BC Параллелорамма ABCD Взята точка E так, что AB=BE Докажите что AE Биссектриса угла A Параллелограмма....

Чтобы доказать, что отрезок AE является биссектрисой угла A параллелограмма ABCD, мы воспользуемся свойствами параллелограммов и треугольников.

1. Свойства параллелограмма:

   • В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, $AB=CD$ и $AD=BC$.

2. Дано:

   • AB = BE
   • CD = 6 см
   • EC = 8,5 см

3. Доказательство, что AE — биссектриса угла A:

   • Поскольку AB = BE, треугольник ABE является равнобедренным.
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\mathrm{\angle }BAE=\mathrm{\angle }AEB$.
   • Таким образом, AE является биссектрисой угла A в треугольнике ABE.

4. Найдем периметр параллелограмма:

   • Мы знаем, что в параллелограмме ABCD противоположные стороны равны: $AB=CD$ и $AD=BC$.
   • Следовательно, $AB=CD=6$ см.
   • Поскольку точка E делит сторону BC на отрезки BE и EC, и так как AB = BE, то $BE=6$ см.
   • Следовательно, $BC=BE+EC=6+8,5=14,5$ см.
   • Поскольку $AD=BC$, то $AD=14,5$ см.

5. Периметр параллелограмма:

   • Периметр параллелограмма $P$ равен сумме всех его сторон: $P=AB+BC+CD+DA=6+14,5+6+14,5=41\text{ см}.$

Таким образом, отрезок AE действительно является биссектрисой угла A, а периметр параллелограмма равен 41 см.

Для доказательства того, что AE является биссектрисой угла A параллелограмма ABCD, нам нужно доказать, что угол AEB равен углу AED.

Поскольку AB = BE, то треугольник ABE равнобедренный, поэтому угол ABE равен углу AEB.

Также, поскольку параллелограмм ABCD, то углы A и C смежные, а значит, их сумма равна 180 градусов.

Из этих двух фактов следует, что угол AEB равен углу AED, то есть AE является биссектрисой угла A параллелограмма.

Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно сложить все его стороны. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равные, то периметр равен удвоенной сумме сторон CD и EC:

Периметр = 2 $CD+EC$ = 2 $6+8,5$ = 2 * 14,5 = 29 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 29 см.