На стороне BC Параллелорамма ABCD Взята точка E так, что AB=BE Докажите что AE Биссектриса угла A Параллелограмма....

Чтобы доказать, что отрезок AE является биссектрисой угла A параллелограмма ABCD, мы воспользуемся свойствами параллелограммов и треугольников.

1. Свойства параллелограмма:

   • В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, ( AB = CD ) и ( AD = BC ).

2. Дано:

   • AB = BE
   • CD = 6 см
   • EC = 8,5 см

3. Доказательство, что AE — биссектриса угла A:

   • Поскольку AB = BE, треугольник ABE является равнобедренным.
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, (\angle BAE = \angle AEB).
   • Таким образом, AE является биссектрисой угла A в треугольнике ABE.

4. Найдем периметр параллелограмма:

   • Мы знаем, что в параллелограмме ABCD противоположные стороны равны: ( AB = CD ) и ( AD = BC ).
   • Следовательно, ( AB = CD = 6 ) см.
   • Поскольку точка E делит сторону BC на отрезки BE и EC, и так как AB = BE, то ( BE = 6 ) см.
   • Следовательно, ( BC = BE + EC = 6 + 8,5 = 14,5 ) см.
   • Поскольку ( AD = BC ), то ( AD = 14,5 ) см.

5. Периметр параллелограмма:

   • Периметр параллелограмма ( P ) равен сумме всех его сторон: [ P = AB + BC + CD + DA = 6 + 14,5 + 6 + 14,5 = 41 \text{ см}. ]

Таким образом, отрезок AE действительно является биссектрисой угла A, а периметр параллелограмма равен 41 см.

Для доказательства того, что AE является биссектрисой угла A параллелограмма ABCD, нам нужно доказать, что угол AEB равен углу AED.

Поскольку AB = BE, то треугольник ABE равнобедренный, поэтому угол ABE равен углу AEB.

Также, поскольку параллелограмм ABCD, то углы A и C смежные, а значит, их сумма равна 180 градусов.

Из этих двух фактов следует, что угол AEB равен углу AED, то есть AE является биссектрисой угла A параллелограмма.

Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно сложить все его стороны. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равные, то периметр равен удвоенной сумме сторон CD и EC:

Периметр = 2 (CD + EC) = 2 (6 + 8,5) = 2 * 14,5 = 29 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 29 см.