На стороне BC Параллелорамма ABCD Взята точка E так, что AB=BE Докажите что AE Биссектриса угла A Параллелограмма....

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия параллелограмм биссектриса доказательство периметр стороны углы
0

На стороне BC Параллелорамма ABCD Взята точка E так, что AB=BE Докажите что AE Биссектриса угла A Параллелограмма. Найдите периметр Параллелограма, если CD=6 см, EC=8,5 см

avatar
задан 4 месяца назад

2 Ответа

0

Чтобы доказать, что отрезок AE является биссектрисой угла A параллелограмма ABCD, мы воспользуемся свойствами параллелограммов и треугольников.

  1. Свойства параллелограмма:

    • В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, AB=CD и AD=BC.
  2. Дано:

    • AB = BE
    • CD = 6 см
    • EC = 8,5 см
  3. Доказательство, что AE — биссектриса угла A:

    • Поскольку AB = BE, треугольник ABE является равнобедренным.
    • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, BAE=AEB.
    • Таким образом, AE является биссектрисой угла A в треугольнике ABE.
  4. Найдем периметр параллелограмма:

    • Мы знаем, что в параллелограмме ABCD противоположные стороны равны: AB=CD и AD=BC.
    • Следовательно, AB=CD=6 см.
    • Поскольку точка E делит сторону BC на отрезки BE и EC, и так как AB = BE, то BE=6 см.
    • Следовательно, BC=BE+EC=6+8,5=14,5 см.
    • Поскольку AD=BC, то AD=14,5 см.
  5. Периметр параллелограмма:

    • Периметр параллелограмма P равен сумме всех его сторон: P=AB+BC+CD+DA=6+14,5+6+14,5=41 см.

Таким образом, отрезок AE действительно является биссектрисой угла A, а периметр параллелограмма равен 41 см.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Для доказательства того, что AE является биссектрисой угла A параллелограмма ABCD, нам нужно доказать, что угол AEB равен углу AED.

Поскольку AB = BE, то треугольник ABE равнобедренный, поэтому угол ABE равен углу AEB.

Также, поскольку параллелограмм ABCD, то углы A и C смежные, а значит, их сумма равна 180 градусов.

Из этих двух фактов следует, что угол AEB равен углу AED, то есть AE является биссектрисой угла A параллелограмма.

Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно сложить все его стороны. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равные, то периметр равен удвоенной сумме сторон CD и EC:

Периметр = 2 CD+EC = 2 6+8,5 = 2 * 14,5 = 29 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 29 см.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме