На треугольнике дано:ABC ABC-равнобедрены AO=CO, Доказать-треугол-ABO=CBO

Треугольники ABО и CBO равны по стороне и двум углам, следовательно, они равны.

Для доказательства равенства треугольников ( \triangle ABO ) и ( \triangle CBO ) воспользуемся признаками равенства треугольников.

Дано:

1. ( \triangle ABC ) — равнобедренный треугольник с основанием ( AC ).
2. ( AO = CO ).

Доказательство:

1. Поскольку ( \triangle ABC ) равнобедренный, то ( AB = BC ).

2. По условию ( AO = CO ).

3. Рассмотрим треугольники ( \triangle ABO ) и ( \triangle CBO ).

4. В этих треугольниках:

   • Углы ( \angle AOB ) и ( \angle COB ) равны, так как ( O ) лежит на прямой, разделяющей ( \triangle ABC ) на два равных треугольника (по условию ( AO = CO )).

5. Значит, у треугольников ( \triangle ABO ) и ( \triangle CBO ):

   • ( AO = CO ) (по условию),
   • ( OB ) — общая сторона,
   • ( AB = BC ) (так как ( \triangle ABC ) равнобедренный).

6. Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники ( \triangle ABO ) и ( \triangle CBO ) равны:

   • ( AO = CO ) (по условию),
   • ( OB ) — общая сторона,
   • ( AB = BC ) (по условию равнобедренности ( \triangle ABC )).

Вывод:

Треугольники ( \triangle ABO ) и ( \triangle CBO ) равны.

Для доказательства равенства треугольников ABO и CBO по критерию равенства двух треугольников (сторона-угол-сторона) достаточно убедиться, что у них равны две стороны и угол между ними.

У нас дано, что треугольник ABC равнобедренный, то есть AB=AC. Также дано, что AO=CO. Из этого следует, что треугольники ABO и CBO имеют равные стороны AB=CB и AO=CO.

Также, по условию, треугольник ABC равнобедренный, значит угол BAC равен углу ABC. Так как угол BAC входит в оба треугольника ABO и CBO, то и угол ABO равен углу CBO.

Таким образом, по двум сторонам и углу между ними треугольники ABO и CBO равны.