Начертить два неколлинеарных вектора a и b,причем длина вектора |a|=2см,|b|=3см.Построить вектор 1/3b-2a

Для начала начертим два неколлинеарных вектора a и b. Вектор a длиной 2 см и вектор b длиной 3 см.

Затем построим вектор 1/3b-2a. Для этого умножим вектор b на 1/3 и вектор a на 2, затем найдем разность полученных векторов.

1/3b = (1/3)3 = 1 см 2a = 22 = 4 см

Теперь найдем разность векторов 1/3b и 2a:

1/3b - 2a = 1 см - 4 см = -3 см

Таким образом, вектор 1/3b-2a имеет длину 3 см и направлен противоположно вектору a и b.

Для того чтобы начертить два неколлинеарных вектора ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), где длина вектора ( |\mathbf{a}| = 2 ) см и ( |\mathbf{b}| = 3 ) см, а затем построить вектор ( \frac{1}{3}\mathbf{b} - 2\mathbf{a} ), следуйте следующим шагам:

1. Начертание векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):

   • Выберите точку ( O ) в качестве начала координат.
   • Из этой точки начертите вектор ( \mathbf{a} ) длиной 2 см в произвольном направлении.
   • Из той же точки ( O ) начертите вектор ( \mathbf{b} ) длиной 3 см в другом направлении, так чтобы векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) не были коллинеарны (то есть не лежали на одной прямой).

2. Построение вектора ( \frac{1}{3}\mathbf{b} ):

   • Определите точку ( B ) на векторе ( \mathbf{b} ), такую что длина отрезка ( OB ) равна 3 см.
   • Разделите данный вектор на три равные части. Для этого на векторе ( \mathbf{b} ) найдите точку ( B_{1/3} ), которая будет находиться на расстоянии ( \frac{1}{3} ) от длины вектора ( \mathbf{b} ), то есть ( 1 ) см от точки ( O ) в том же направлении, что и ( \mathbf{b} ).

3. Построение вектора ( -2\mathbf{a} ):

   • Определите точку ( A ) на векторе ( \mathbf{a} ), такую что длина отрезка ( OA ) равна 2 см.
   • Найдите точку ( A' ), которая будет находиться на расстоянии 4 см от точки ( O ) в противоположном направлении вектора ( \mathbf{a} ) (так как ( -2\mathbf{a} ) будет в два раза длиннее вектора ( \mathbf{a} ) и направлен в противоположную сторону).

4. Сложение векторов ( \frac{1}{3}\mathbf{b} ) и ( -2\mathbf{a} ):

   • Начните с точки ( O ), затем переместитесь на 1 см в направлении ( \mathbf{b} ) до точки ( B_{1/3} ).
   • Из точки ( B_{1/3} ) переместитесь на 4 см в противоположном направлении вектора ( \mathbf{a} ) до новой точки ( C ). Эта точка ( C ) будет концом вектора ( \frac{1}{3}\mathbf{b} - 2\mathbf{a} ).

5. Построение вектора ( \frac{1}{3}\mathbf{b} - 2\mathbf{a} ):

   • Начертите вектор от точки ( O ) до точки ( C ). Этот вектор и будет искомым вектором ( \frac{1}{3}\mathbf{b} - 2\mathbf{a} ).

Таким образом, выполнив вышеуказанные шаги, вы получите конечный вектор ( \frac{1}{3}\mathbf{b} - 2\mathbf{a} ).