Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы равные 1)1/2a+3b. 2)2b-a.

Давайте разберемся, как построить векторы, равные ( \frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b} ) и ( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} ).

Шаг 1: Начертите два неколлинеарных вектора (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).

• Неколлинеарные векторы — это векторы, которые не лежат на одной прямой, то есть они не являются параллельными.
• Начертите вектор (\mathbf{a}) из точки (O) в любую другую точку, например, (A).
• Начертите вектор (\mathbf{b}) из той же точки (O) в другую точку, например, (B), так, чтобы (\mathbf{b}) не был параллелен (\mathbf{a}).

Шаг 2: Постройте вектор (\frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b}).

1. Постройте вектор (\frac{1}{2}\mathbf{a}):

   • Поскольку (\frac{1}{2}\mathbf{a}) — это вектор в два раза короче (\mathbf{a}), начертите вектор из (O) в точку, находящуюся на середине отрезка (OA).

2. Постройте вектор (3\mathbf{b}):

   • Вектор (3\mathbf{b}) имеет ту же направление, что и (\mathbf{b}), но его длина в три раза больше. Начертите вектор из (O) в точку, находящуюся на продолжении вектора (\mathbf{b}) на три его длины.

3. Сложите векторы (\frac{1}{2}\mathbf{a}) и (3\mathbf{b}):

   • Поместите начало вектора (3\mathbf{b}) в конец вектора (\frac{1}{2}\mathbf{a}).
   • Вектор, соединяющий начало (\frac{1}{2}\mathbf{a}) (точка (O)) с концом (3\mathbf{b}), будет равен (\frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b}).

Шаг 3: Постройте вектор (2\mathbf{b} - \mathbf{a}).

1. Постройте вектор (2\mathbf{b}):

   • (2\mathbf{b}) — это вектор в два раза длиннее (\mathbf{b}), но с тем же направлением. Начертите его из (O) в точку на продолжении вектора (\mathbf{b}) на две его длины.

2. Постройте вектор (-\mathbf{a}):

   • (-\mathbf{a}) — это вектор той же длины, что и (\mathbf{a}), но противоположного направления. Начертите его из (O) в точку, противоположную (A) на той же прямой.

3. Сложите векторы (2\mathbf{b}) и (-\mathbf{a}):

   • Поместите начало вектора (-\mathbf{a}) в конец вектора (2\mathbf{b}).
   • Вектор, соединяющий начало (2\mathbf{b}) (точка (O)) с концом (-\mathbf{a}), будет равен (2\mathbf{b} - \mathbf{a}).

Таким образом, вы построили векторы (\frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b}) и (2\mathbf{b} - \mathbf{a}) с помощью графических операций сложения и вычитания векторов.

Для начала начертим два неколлинеарных вектора a и b.

Пусть вектор a направлен вдоль оси x и имеет координаты (2, 1), а вектор b направлен вдоль оси y и имеет координаты (0, 3).

Теперь построим векторы равные 1) 1/2a + 3b и 2) 2b - a.

1) 1/2a + 3b: 1/2a = (1, 1/2) и 3b = (0, 9), тогда 1/2a + 3b = (1, 1/2) + (0, 9) = (1, 9.5).

2) 2b - a: 2b = (0, 6) и -a = (-2, -1), тогда 2b - a = (0, 6) - (-2, -1) = (2, 7).

Таким образом, векторы равные 1) 1/2a + 3b и 2) 2b - a будут иметь координаты (1, 9.5) и (2, 7) соответственно.