Начертите острый угол ABC и проведите луч DK. Постройте угол MDK такой, что ∠ MDK = 2∠ ABC.

Для построения угла MDK, равного удвоенному углу ABC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Начертить острый угол ABC.
2. Из вершины угла B провести луч DK.
3. С центром в точке M (на луче DK) и радиусом, равным расстоянию от точки M до точки D, описать дугу.
4. Обозначить точку пересечения дуги с лучом DK за точку N.
5. С центром в точке N и радиусом, равным расстоянию от точки N до точки D, описать вторую дугу.
6. Точка пересечения второй дуги с лучом DK обозначается как точка K.
7. Теперь угол MDK будет равен удвоенному углу ABC.

Для решения задачи по построению угла MDK, равного удвоенному углу ABC, следуйте следующим шагам:

1. Начертите острый угол ABC:

   • Нарисуйте точку B, которая будет вершиной угла.
   • Проведите лучи BA и BC, так чтобы они образовали острый угол. Угол ABC — это угол между этими двумя лучами.

2. Проведите луч DK:

   • Выберите точку D на плоскости, которая не лежит на одной прямой с точками A и C.
   • Проведите луч DK, выходящий из точки D. Убедитесь, что направление этого луча произвольно и не зависит от направления лучей BA и BC.

3. Постройте угол MDK такой, что ∠MDK = 2∠ABC:

   • Для удвоения угла воспользуемся методом построения с помощью циркуля и линейки.
   • Для начала измерьте угол ABC. Для этого используйте транспортир или циркуль для копирования угла.
   • С помощью циркуля:
     • Установите циркуль в точку B и проведите дугу, которая пересекает обе стороны угла ABC (лучи BA и BC) в точках E и F.
     • Не изменяя радиуса, установите циркуль в точку D и проведите дугу, пересекающую луч DK в точке G.
     • Измерьте расстояние EF и установите циркуль на точку G, чтобы провести дугу, пересекающую первую дугу из точки D в точке H.
   • Теперь у нас есть точка H, которая определяет угол MDK.
   • Соедините точки D и H прямой, чтобы получить луч DH. Угол MDK равен ∠MDK = 2∠ABC.

4. Проверка:

   • Убедитесь, что угол MDK действительно удвоен. Для этого измерьте угол MDK и убедитесь, что он равен 2∠ABC.
   • Проверьте корректность построений, убедившись, что все шаги выполнены правильно.

Эти шаги позволят вам построить требуемый угол MDK, который в два раза больше угла ABC.

Чтобы построить угол MDK такой, что ∠ MDK = 2∠ ABC, нужно провести луч MK так, чтобы ∠ MDK равнялся удвоенному углу ABC.