Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠MON, если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°....

Для начала нам нужно понять, что если NP - диаметр, то угол ∠MOP является прямым углом (180 градусов), так как он опирается на диаметр. Таким образом, у нас есть два угла: ∠MNP = 18° и ∠NOP = 180°.

Теперь мы можем найти градусную меру угла ∠MON, используя свойство суммы углов в треугольнике:

∠MOP + ∠NOP + ∠MON = 180°

180° + 18° + ∠MON = 180°

∠MON = 180° - 180° - 18°

∠MON = 144°

Таким образом, градусная мера угла ∠MON равна 144°.

Для полного понимания задачи давайте рассмотрим её шаг за шагом.

1. Дано:

   • NP — это диаметр окружности.
   • ∠MNP = 18°.

2. Что требуется найти:

   • Градусную меру ∠MON.

Шаги решения:

1. Рассмотрим свойства углов в окружности:

   • Если NP — это диаметр окружности, то точка N и точка P лежат на окружности, и отрезок NP проходит через центр окружности.
   • Угол, опирающийся на диаметр (то есть угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через концы диаметра), всегда равен 90°. Это следует из теоремы о вписанном угле, опирающемся на диаметр.

2. Рассмотрим треугольник MNP:

   • В этом треугольнике угол ∠MNP = 18°.
   • Угол ∠MNP является вписанным углом, который опирается на дугу MP окружности.
   • Так как NP — это диаметр, то угол ∠MNP (вписанный угол) и угол ∠MOP (центральный угол) опираются на одну и ту же дугу MP.

3. Связь между вписанным и центральным углами:

   • Центральный угол всегда в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
   • Следовательно, если вписанный угол ∠MNP равен 18°, то центральный угол ∠MOP будет равен 2 * 18° = 36°.

4. Найдём угол ∠MON:

   • Угол ∠MON — это центральный угол, который опирается на дугу MN.
   • Угол ∠MON можно найти как разность угла ∠MOP (который мы нашли) и угла ∠NOP (который опирается на оставшуюся часть окружности).

5. Рассчитаем градусную меру дуги MN:

   • Полный круг составляет 360°.
   • Дуга MP, на которую опирается угол ∠MOP, равна 36°.
   • Оставшаяся дуга MN будет равна 360° - 36° = 324°.

6. Найдём угол ∠MON:

   • Угол ∠MON опирается на дугу MN, которая равна 324°.
   • Поскольку центральный угол равен дуге, на которую он опирается, угол ∠MON = 324°.

Так как требуется определить угол между NP и линией, проходящей через точку M и центр окружности, следует учесть, что угол ∠MON будет внутренним углом, и мы должны вычесть 180° (так как другая часть окружности составляет полный круг).

Итак, для завершения:

• ∠MON = 360° - 36° = 324°.
• Внутренний угол, который нас интересует (∠MON), будет равен 180° - 36° = 144°.

Это объясняет, почему ответ на задачу — 144°.