Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды,если сторона основания равна 2 см,а все...

Для нахождения боковой поверхности правильной треугольной пирамиды сначала найдем высоту пирамиды. Так как у пирамиды равносторонний треугольник на основании, то он делится на 3 равных высоты, которые пересекаются в одной точке - вершине пирамиды. Таким образом, угол между боковой стороной пирамиды и основанием будет равен 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной пирамиды, её половиной и высотой. Этот треугольник - равнобедренный с углом при вершине 30 градусов. Пусть высота пирамиды равна h. Тогда высота этого треугольника, опущенная из вершины, будет равна h, а его основание - половина стороны основания пирамиды, то есть 1 см.

Теперь найдем боковую сторону этого равнобедренного треугольника с помощью тригонометрии. По теореме синусов:

sin(30°) = h / b, где b - боковая сторона треугольника.

sin(30°) = h / 1 h = sin(30°) = 1 / 2

Таким образом, высота пирамиды равна 1 см. Теперь найдем боковую поверхность пирамиды. Она равна площади боковой стороны равнобедренного треугольника, умноженной на количество таких треугольников, то есть на 3. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

S = 0.5 a b * sin(c), где a и b - катеты треугольника, c - угол между ними.

S = 0.5 1 2 sin(30°) = 0.5 1 2 0.5 = 0.5 см²

Итак, боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 1.5 см².

Чтобы найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, нужно сначала понять её структуру и параметры.

1. Основание пирамиды - это правильный треугольник, каждая сторона которого равна 2 см.

2. Двугранные углы при основании - это углы между боковыми гранями и плоскостью основания. В данном случае, эти углы равны 30 градусам.

Сначала найдём высоту правильного треугольника основания: Высота ( h{\text{осн}} ) правильного треугольника с длиной стороны ( a ) вычисляется по формуле: [ h{\text{осн}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} ] Подставим ( a = 2 ) см: [ h_{\text{осн}} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \text{ см} ]

Теперь найдём высоту пирамиды ( h_{\text{пир}} ). Поскольку все двугранные углы при основании равны 30 градусам, используем тригонометрические функции. Высота пирамиды образует прямоугольный треугольник с высотой основания и апофемой (высотой боковой грани).

Обозначим апофему через ( l ). Апофема правильной треугольной пирамиды делит основание на два равных отрезка по 1 см (половина стороны основания).

Пусть ( h{\text{пир}} ) - высота пирамиды, тогда: [ \tan(30^\circ) = \frac{h{\text{осн}}}{h_{\text{пир}}} ]

Поскольку ( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} ), то: [ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{h_{\text{пир}}} ]

Решаем это уравнение: [ h_{\text{пир}} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \text{ см} ]

Теперь найдём апофему ( l ) по теореме Пифагора в треугольнике, где гипотенуза — апофема, один катет — высота основания, другой катет — высота пирамиды: [ l = \sqrt{ (\sqrt{3})^2 + (3)^2 } = \sqrt{ 3 + 9 } = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных по площади треугольников с основанием 2 см и высотой ( l ): [ S_{\text{бок}} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt{3} = 3 \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна ( 6\sqrt{3} \text{ см}^2 ).