Найдите cos альфа и tg альфа ,если sin альфа = 3/8

Для нахождения cos α и tg α, если sin α = 3/8, мы можем использовать тригонометрические тождества и связи между тригонометрическими функциями.

1. Найдем cos α, используя тождество Пифагора: cos^2 α + sin^2 α = 1 cos^2 α + (3/8)^2 = 1 cos^2 α + 9/64 = 1 cos^2 α = 1 - 9/64 cos^2 α = 55/64 cos α = ±√(55/64) cos α = ±(√55)/8

2. Найдем tg α, используя определение tg α: tg α = sin α / cos α tg α = (3/8) / ((√55)/8) tg α = 3 / √55

Таким образом, если sin α = 3/8, то cos α равен ±(√55)/8, а tg α равен 3 / √55.

Чтобы найти (\cos \alpha) и (\tan \alpha), зная, что (\sin \alpha = \frac{3}{8}), мы можем использовать основные тригонометрические тождества.

1. Найдём (\cos \alpha):

   Одно из основных тригонометрических тождеств гласит, что: [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

   Известно, что (\sin \alpha = \frac{3}{8}). Подставим это значение в тождество: [ \left(\frac{3}{8}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 ]

   [ \frac{9}{64} + \cos^2 \alpha = 1 ]

   [ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{64} ]

   [ \cos^2 \alpha = \frac{64}{64} - \frac{9}{64} = \frac{55}{64} ]

   Теперь найдём (\cos \alpha): [ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{55}{64}} = \pm \frac{\sqrt{55}}{8} ]

   Поскольку у нас нет дополнительной информации о том, в какой четверти находится угол (\alpha), мы оставим оба знака.

2. Найдём (\tan \alpha):

   Тангенс угла (\alpha) определяется как отношение синуса к косинусу: [ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ]

   Подставим известные значения: [ \tan \alpha = \frac{\frac{3}{8}}{\pm \frac{\sqrt{55}}{8}} = \pm \frac{3}{\sqrt{55}} ]

   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{55}): [ \tan \alpha = \pm \frac{3 \sqrt{55}}{55} ]

В итоге, для (\alpha) имеем следующие значения:

• (\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{55}}{8})
• (\tan \alpha = \pm \frac{3 \sqrt{55}}{55})

Знак перед (\cos \alpha) и (\tan \alpha) будет зависеть от того, в какой четверти находится угол (\alpha).