Найдите cos (косинус) В, если в треугольнике ABC угол С=90 градусов, BC=14, AB=20.

Для нахождения косинуса угла В в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым (равен 90 градусам), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике.

Шаг 1: Использование теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, AB является гипотенузой, а BC и AC — катетами. Известно, что BC = 14 и AB = 20. Пусть AC = x. Тогда:

[ BC^2 + AC^2 = AB^2 ] [ 14^2 + x^2 = 20^2 ] [ 196 + x^2 = 400 ] [ x^2 = 400 - 196 ] [ x^2 = 204 ] [ x = \sqrt{204} ] [ x = \sqrt{36 \times 5.66667} ] [ x = 6 \sqrt{5.66667} \approx 14.28 ]

Шаг 2: Нахождение косинуса угла В

Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Угол В лежит напротив катета AC, а прилежащим к углу В является катет BC. Таким образом:

[ \cos B = \frac{BC}{AB} ] [ \cos B = \frac{14}{20} ] [ \cos B = 0.7 ]

Таким образом, косинус угла В в данном треугольнике равен 0.7.

Для начала найдем значение третьего угла треугольника ABC, обозначим его как угол A. Используем свойство треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: A + B + C = 180 A + B + 90 = 180 A + B = 90

Так как угол B = 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным.

Для нахождения значения косинуса угла B воспользуемся теоремой косинусов: cos B = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac

Где a, b и c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Подставляем значения: a = AB = 20 b = BC = 14 c = AC

Для нахождения стороны c воспользуемся теоремой Пифагора, так как треугольник является прямоугольным: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 20^2 + 14^2 AC^2 = 400 + 196 AC^2 = 596 AC = √596 AC ≈ 24.42

Теперь подставляем все значения: cos B = (20^2 + 24.42^2 - 14^2) / (2 20 24.42) cos B = (400 + 596.4964 - 196) / (40 * 24.42) cos B = 800.4964 / 976.8 cos B ≈ 0.819

Итак, cos угла B ≈ 0.819.