Найдите длину бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 8√2,а...

Для нахождения длины бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть длина бокового ребра пирамиды равна x. Так как пирамида правильная, то треугольник, образованный боковой гранью, высотой и половиной диагонали основания, является прямоугольным.

Рассмотрим этот треугольник: его катеты равны высоте и половине диагонали основания пирамиды. Так как сторона основания равна 8√2, то длина диагонали основания равна 8√2 √2 = 8 2 = 16.

По теореме Пифагора получаем: (0.5 * 16)^2 + 15^2 = x^2 8^2 + 15^2 = x^2 64 + 225 = x^2 289 = x^2 x = √289 x = 17

Таким образом, длина бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды равна 17.

Для нахождения длины бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды сначала нужно рассмотреть её структуру и использовать теорему Пифагора.

1. Понимание структуры пирамиды:

   • Правильная четырёхугольная пирамида имеет квадрат в основании.
   • Сторона основания равна (8\sqrt{2}).
   • Высота пирамиды опускается из вершины пирамиды перпендикулярно в центр основания.

2. Нахождение центра основания:

   • Основание пирамиды — квадрат со стороной (8\sqrt{2}).
   • Центр квадрата (точка пересечения диагоналей) будет находиться на равном удалении от всех вершин квадрата.
   • Длина диагонали квадрата с стороной (8\sqrt{2}) равна (8\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 16).

3. Нахождение апофемы (высоты боковой грани):

   • Апофема равна расстоянию от вершины пирамиды до середины стороны квадрата.
   • Половина диагонали основания равна (16/2 = 8).

4. Использование теоремы Пифагора:

   • В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и боковым ребром:
     • Высота (h = 15).
     • Апофема равна половине диагонали основания, то есть (a = 8).
   • Поскольку апофема – это гипотенуза в треугольнике, мы находим боковое ребро (l) по формуле: [ l = \sqrt{h^2 + a^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17. ]

Таким образом, длина бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды равна 17.