Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки М0(4; -1) на прямую 12x-5y-27=0

Для нахождения длины перпендикуляра, опущенного из точки M0(4; -1) на прямую 12x-5y-27=0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем уравнение прямой, на которой лежит перпендикуляр. Для этого найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой. Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой, имеет вид: y = (5/12)x + b, где b - коэффициент, который нужно найти.

2. Найдем координаты точки пересечения прямой 12x-5y-27=0 и прямой y = (5/12)x + b. Для этого решим систему уравнений: 12x - 5y - 27 = 0, y = (5/12)x + b.

3. Найдем координаты точки пересечения прямой 12x-5y-27=0 и прямой y = (5/12)x + b, которая будет являться основанием перпендикуляра. Обозначим эту точку как M1(x1; y1).

4. Найдем длину отрезка MM1, который и будет длиной перпендикуляра.

После выполнения всех этих шагов можно будет найти длину перпендикуляра, опущенного из точки M0(4; -1) на прямую 12x-5y-27=0.

Чтобы найти длину перпендикуляра, опущенного из точки ( M_0(4, -1) ) на прямую ( 12x - 5y - 27 = 0 ), можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой. Формула для расстояния ( d ) от точки ( (x_0, y_0) ) до прямой ( Ax + By + C = 0 ) имеет вид:

[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} ]

В данном случае у нас:

• ( A = 12 )
• ( B = -5 )
• ( C = -27 )
• ( x_0 = 4 )
• ( y_0 = -1 )

Подставим эти значения в формулу:

[ d = \frac{|12 \cdot 4 + (-5) \cdot (-1) - 27|}{\sqrt{12^2 + (-5)^2}} ]

Посчитаем числитель:

[ 12 \cdot 4 = 48 ] [ -5 \cdot (-1) = 5 ] [ 48 + 5 - 27 = 26 ]

Теперь знаменатель:

[ \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 ]

Теперь найдём расстояние:

[ d = \frac{|26|}{13} = \frac{26}{13} = 2 ]

Таким образом, длина перпендикуляра, опущенного из точки ( M_0(4, -1) ) на прямую ( 12x - 5y - 27 = 0 ), равна 2.

Для нахождения длины перпендикуляра можно воспользоваться формулой: d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2), где (x0, y0) - координаты точки, из которой опущен перпендикуляр, а A, B, C - коэффициенты уравнения прямой.

В данном случае у нас уравнение прямой 12x - 5y - 27 = 0, значит A = 12, B = -5, C = -27. Точка М0(4; -1). Подставляем значения в формулу:

d = |124 + (-5)(-1) - 27| / sqrt(12^2 + (-5)^2) d = |48 + 5 - 27| / sqrt(144 + 25) d = |26| / sqrt(169) d = 26 / 13 d = 2

Ответ: длина перпендикуляра равна 2.